Круговим треком їздять три машинки, всі з різними швидкостями. Вони одночасно стартували з однієї точки, жовта в одному напрямку, а синя та зелена – в іншому. Коли жовта та синя вперше зустрілися, зелена проїхала рівно половину кола, а коли після цього вперше зустрілися жовта та зелена, синя проїхала повне коло. Де відбулася зустріч жовтої та зеленої машинки? Відповідь обґрунтуйте

Зауважимо, що коли всі три машинки повернуться на початкову точку, вони вперше зустрінуться знову.

Нехай T позначає час, необхідний для повного проходження кожною машинкою кола.

Жовта машинка проїхала половину кола, тобто вона проїхала T/2 часу.

Синя машинка проїхала повне коло, тобто вона проїхала T часу.

Зелена машинка також проїхала повне коло, тобто вона проїхала T часу.

Коли жовта та зелена машинки вперше зустрілися, жовта машинка проїхала T/2 часу, а зелена машинка проїхала T часу.

Це означає, що зелена машинка проїхала половину кола за T/2 часу, що є еквівалентним часу T, необхідному для проходження повного кола.

Отже, зустріч жовтої та зеленої машинки відбулася на початковій точці, тобто там, де всі вони стартували.