Энциклопедия состоит из восьми томов - с первого по восьмой, сколькими её можно поставить на полке в беспорядке, т.е. так, чтобы тома не следовали один за другим в порядке их номеров. Решите методом перестановки .

1) 16-x^2>0 *(-1)

x^2-16<0

f(x)=x^2-16

x^2=16

x1=4; x2=-4

получаем три промежутка: (- бесконечность; -4); (-4;4);(4; + бесконечность)

берем по числу из каждого промежутка:

f(-5)=9>0

f(0)=-16<0

f(5)=9>0

ответ:-4<x<4

2) 3x^2-4x+1>0

f(x)=3x^2-4x+1

3x^2-4x+1=0

D=b^2-4ac=4

x1=1;x2=1/3

получаем три промежутка: (- бесконечность; 1/3); (1/3;1); (1; +бесконечность)

берем по числу из каждого промежутка:

f(0)=1>0

f(0,5)=-0,25<0

f(5)=56>0

ответ:(- бесконечность;1/3); (1; + бесконечность)

sin^2x-2sinx*cosx=3cos^2x

sin^2x-2sinx*cosx-3cos^2x=0

Делим это все на cos^2x не равное 0

tg^2x-2tgx-3=0

Пусть tg x= t

t^2-2t-3=0

решаем квадратное уравн:

D=b^2-4*a*c

D=4-4*1*-3= 4+12=16

корень из D=4

t=(-b+-корень D)/2*a

t1=(2+4)/2*1=3                                      t2=(2-4)/2*1=-1

tg x=3                                                   tgx= -1

x= arctg 3+Пn, n принадлежит Z             x= arctg(-1)+Пn, n принадлежит Z

                                                            x= -П/4+Пn, n принадлежит Z