Знайдіть точки в яких похідна функції у=24x-2х³ дорівнює нулю.

Область определения (-оо, +оо)
Нули в точках x1 = -3/2; x2 = 2
При x <= 2 f(x) = (2x+3)(2-x) = 4x + 6 - 2x^2 - 3x = -2x^2 + x + 6
f ' (x) = -4x + 1 = 0; x1 = 1/4; f(1/4) = (1/2+3)(2-1/4) = 7/2*7/4 = 49/8 = 6,125
При x<1/4 f'(x)>0, ф-ция возрастает. При 1/4<x<=2 f'(x)<0, ф-ция убывает.
Это точка максимума.
При x > 2 f(x) = (2x+3)(x-2) = 2x^2 + 3x - 4x - 6 = 2x^2 - x - 6
f ' (x) = 4x - 1 = 0; x2 = 1/4 < 2, поэтому при x > 2 экстремумов нет.
Функция всюду возрастает.
Область значений - (-оо, +оо). В точке x2(2, 0) перелом.

1) x² -10x+16=0
    (x² - 2*5*x + 5²) -9=0
    (x-5)² -3²=0
(x-5-3)(x-5+3)=0
(x-8)(x-2)=0
x-8=0       x-2=0
x=8           x=2
ответ: 2; 8.

2) x² +14x+45=0
    x²+14x+49-4=0
(x+7)² -2²=0
(x+7-2)(x+7+2)=0
(x+5)(x+9)=0
x+5=0       x+9=0
x=-5          x=-9
ответ: -9; -5

3) x² -x +0.24 =0
    x² -x+0.25-0.01=0
    (x-0.5)² - 0.1² =0
(x-0.5-0.1)(x-0.5+0.1)=0
(x-0.6)(x-0.4)=0
x-0.6=0        x-0.4=0
x=0.6           x=0.4
ответ: 0,4; 0,6

4) x²+7.3x+2.1=0
    x² +7.3x+13.3225-11.2225=0
    (x+3.65)² - 3.35² =0
(x+3.65-3.35)(x+3.65+3.35)=0
(x+0.3)(x+7)=0
x+0.3=0        x+7=0
x= -0.3          x= -7
ответ: -7; -0,3

5) x² -x-42=0
    x² -x+0.25-42.25=0
    (x-0.5)² - 6.5²=0
(x-0.5-6.5)(x-0.5+6.5)=0
(x-7)(x+6)=0
x-7=0      x+6=0
x=7          x= -6
ответ: -6; 7

6) x²+9x-22=0
    x²+9x+20.25-42.25=0
(x+4.5)² - 6.5² =0
(x+4.5-6.5)(x+4.5+6.5)=0
(x-2)(x+11)=0
x-2=0       x+11=0
x=2          x=-11
ответ: -11; 2

7) x² - 3/4 x + 1/8 =0
    x² - 3/4x + 9/64 - 1/64 =0
    (x- 3/8)² - (1/8)² =0
(x- 3/8 - 1/8)(x - 3/8 + 1/8) =0
(x - 4/8)(x - 2/8) =0
(x- 1/2)(x- 1/4)=0
x- 1/2=0     x -1/4=0
x=1/2        x=1/4
ответ: 1/4;  1/2

8) x² - 1/6x - 1/6=0
    x² - 1/6x + (1/12)² -25/144 =0
  (x - 1/12)² - (5/12)² =0
(x- 1/12 - 5/12)(x - 1/12 +5/12) =0
(x- 6/12)(x +4/12)=0
(x- 1/2)(x+ 1/3)=0
x- 1/2 =0        x+ 1/3=0
x=1/2              x= -1/3
ответ: -1/3;   1/2