3. В арифметичній прогресії а 1 = 3, d = 5. Знайти а4 . 4. У геометричній прогресії b 1 = 18, b 2 = 6. Знайти знаменник даної прогресії.

а) -12; б) 3; в) 12; г) .

ІІ рівень

1. Знайти суму 10 перших членів арифметичної прогресії 6; 10; 14…

Відповідь:

2. Знайти суму нескінченої геометричної прогресії 40; 16; 6,4…

Відповідь:

3. Знайти суму 5 перших членів геометричної прогресії, у якої b 1 = 40, q = 5.

Відповідь:

ІІІ рівень

1. Знайти суму 10 перших членів арифметичної прогресії, якщо а 2 =8, а 3 = 12.

2. Знайти суму 5 перших членів геометричної прогресії, якщо b 5 =48, q = .

3. Між числами 6 і 96 вставити три числа, щоб вони разом утворювали геометричну прогресію.

1) В математике есть такие симметрические тождества, например, для двух слагаемых
a^3+b^3=(a+b)*(a^2+b^2-ab)
для трех слагаемых
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) (равенство проверить несложно), откуда, если (a+b+c)=0,то
a^3+b^3+c^3-3abc=0 или a^3+b^3+c^3=3abc

2) Раскроем скобки, получим (2a-1)(2a+1)+3b(3b-4a)=4a^2-1+3b^2-12ab=(2a)^2-2*(2a)*(3b)+(3b)^2-1=(2a-3b)^2-1
Наименьшее значение получим, если выражение в скобках будет минимальное значение, в данном случае 0, в этом случае значение выражения будет равно 0^2-1= -1  
ответ: - 1

1) При бросании двух игральных кубиков могут выпасть следующие варианты:
11  12  13  14  15  16
21  22  23  24  25  26
31  32  33  34  35  36  
41  42  43  44  45  46
51  52  53  54  55  56
61  62  63  64  65  66
Всего 36 вариантов.
Отметим те варианты, в которых сумма выпавших чисел равна 9. Их четыре.
Следовательно, искомая вероятность Р(А)= 4/36 = 1/9

2) При бросании двух игральных кубиков могут выпасть следующие варианты:
11  12  13  14  15  16
21  22  23  24  25  26
31  32  33  34  35  36  
41  42  43  44  45  46
51  52  53  54  55  56
61  62  63  64  65  66
Всего 36 вариантов.
Отметим те варианты, в которых сумма выпавших чисел меньше семи.
Их пятнадцать.
Следовательно, искомая вероятность Р(В)=15/36=5/12