Из левой части получим правую для чего домножим числитель и знаменатель левой части на сумму (sinα+cosα)
((sinα+cosα)²)/((cosα-sinα)(sinα+cosα)) Числитель разложим по формуле
(а+в)²=а²+2ав+в², а знаменатель по формуле (а-в)*(а+в)=а²- в², и почленно разделим числитель на знаменатель, предварительно применив формулу косинуса двойного аргумента cos²α-sin²α=cos2α; синуса двойного аргумента 2sinα*cosα= sin2α и основное тригонометрическое тождество sinα²+cos²α=1.
(sinα²+2sinα*cosα+cos²α)/(cos²α-sin²α)=(1+sin2α)/(cos2α)=
1/cos2α+(sin2α)/(cos2α)=tg2α+(1/cos2α) , что и требовалось доказать.
Объяснение:
Для начала следует указать, что модуль числа это расстояние на отрезке между нулем и точкой с этим значением. Поэтому неважно, в какую сторону от нуля мы идем, все равно расстояние будет положительным, отрицательного расстояния не бывает.
1) |5| + |-3| = 5 + 3 = 8
2) |-4| - |-10| = 4 - 10 = -6
3) |-3| + |-6| = 3 + 6 = 9
Действия с неправильными дробями нужно проводить, приведя оба слагаемых в вид неправильной дроби с одинаковым знаменателем.
4) |-1,6| + |-1/4| = 1,6 + 1/4 = 1 12/20 + 5/20 = 1 17/20
5) -2,6 + 3 3/5 = -26/10 + 18/5 = -26/10 + 36/10 = 10/10 = 1
6) 1/2 - (-0.5) = 1/2 + 1/2 = 1.
Минус на минус дает плюс, если из числа вычесть отрицательное число, то можно прибавить к числу модуль этого отрицательного числа.
7) -5,8 - (-4,9) = -5,8 + 4,9 = -0.9
8) -1 1/5 * (-0.6) = -6/5 * -6/10 = 36/50 = 18/25
9) -0,7 * (-0.1) = 0.7 * 0.1 = 0.07
10) 15 - (-3) = 15 + 3 = 18
11) -10 -5 = -15
12) -5 + 5 = 0
13) -1,3 : (-1 1/2) = -13/10 : -3/2 = 13/10 : 3/2 = 26/30 = 13/15
14) -3/5 : (-15/4) = 3/5 : 15/4 = 12/75 = 4/25
