а) 64a² - x² = (8a – x) * (8a + x);
б) x5 – 2x4 + x³ = x³ * (x² - 2x + 1) = x³ * (x – 1)²;
в) 1 – 64z³ = (1 – 4z) * (1 + 4z + 16z²);
г) 36x² - (1 – x)² = (6x – (1 – x)) * (6x + (1 – x)) = (7x – 1) * (5x + 1).
88 + 87 – 86.
Выносим за скобки общий множитель 86 и получаем:
86 * (8² + 8 – 1) = 86 * (64 + 8 – 1) = 86 * 71.
Один из множителей 71, значит, исходное выражение делится на 71. Что и требовалось доказать.
Уравнение.
(x + 1) * (x² - x + 1) = x³ - 2x
x³ - x² + x + x² - x + 1 – x³ + 2x = 0
2x + 1 = 0
2x = -1
x = -0,5.
ответ: х = -0,5.
Р = (a + b) · 2 = 20 см - периметр прямоугольника
а + b = 20 : 2 = 10 см - ширина и длина вместе
S = a · b = 21 см² - площадь прямоугольника
а - ? b - ?
- - - - - - - - - - - - - - -
Пусть а = х см - ширина, тогда b = (10 - х) см - длина. Уравнение:
х · (10 - х) = 21
10х - х² = 21
х² - 10х + 21 = 0
D = b² - 4ac = (-10)² - 4 · 1 · 21 = 100 - 84 = 16
√D = √16 = ±4
х = (-b±√D)/2a
х₁ = (10-4)/(2·1) = 6/2 = 3 (см) - ширина а
х₂ = (10+4)/(2·1) = 14/2 = 7 (см) - длина b
Или так: b = 10 - 3 = 7 см - длина
ответ: 3 см и 7 см.
