Розв'яжіть графічно систему рівнянь

1)
5-7x ≤ 1
 x+1

5-7x - 1 ≤ 0
x+1
5-7x-(x+1) ≤ 0
    x+1
5-7x-x-1 ≤ 0
   x+1
-8x+4 ≤ 0
    x+1
-8(x-0.5) ≤ 0
   x+1
x-0.5 ≥ 0
x+1

{x+1≠0
{(x-0.5)(x+1)≥0

x≠-1
(x-0.5)(x+1) ≥0
x=0.5    x=-1
    +               -                +
-1  0.5
                     
x∈(-∞; -1) U [0.5; +∞)

2)
x² -10 ≥ 0
-x+5
(x-√10)(x+√10) ≥ 0
   -(x-5)
(x-√10)(x+√10) ≤ 0
      x-5

{x-5≠0
{(x-√10)(x+√10)(x-5)≤0

x≠5
(x-√10)(x+√10)(x-5)≤0
x=√10     x=-√10      x=5
     -                  +                  -               +
-√10  √10 5
                           
x∈(-∞; -√10] U [√10; 5)

Давайте решим ваши задачи по нахождению производной функции по очереди.

а) Для начала найдем производную каждого слагаемого и сложим полученные производные:

f(x) = 3x^8 - 3x^5 + 11x^2 - 0,3x + 127

Производная слагаемого 3x^8 равна:
d/dx (3x^8) = 8 * 3x^(8-1) = 24x^7

Производная слагаемого -3x^5 равна:
d/dx (-3x^5) = -5 * 3x^(5-1) = -15x^4

Производная слагаемого 11x^2 равна:
d/dx (11x^2) = 2 * 11x^(2-1) = 22x

Производная слагаемого -0,3x равна:
d/dx (-0,3x) = -0,3

Производная слагаемого 127 равна 0, так как это постоянная.

Теперь сложим все производные:

f'(x) = 24x^7 - 15x^4 + 22x - 0,3

б) В данном случае у нас есть произведение двух функций, поэтому воспользуемся правилом произведения.

Для удобства обозначим функцию g(x) = x^4 и функцию h(x) = sin(x).
Далее найдем производные этих функций по отдельности:

Производная функции g(x) = x^4 будет:
g'(x) = 4x^(4-1) = 4x^3

Производная функции h(x) = sin(x) будет:
h'(x) = cos(x)

После этого воспользуемся правилом произведения, которое гласит, что производная произведения двух функций равна сумме произведений производных этих функций:

f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)

f'(x) = 4x^3 * sin(x) + x^4 * cos(x)

Получили производную функции f(x):
f'(x) = 4x^3 * sin(x) + x^4 * cos(x)

Надеюсь, это решение будет понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!