Требуется упростить выражение , подробно - вопрос №21204428 от pepper5566776 13.03.2023 18:20

Question

Алгебра: Требуется упростить выражение , подробно

pepper5566776 · Answer

Числа которые делятся на 7, не превосходящие 200 это числа 7, 14, ..., 196
(первое 7*1=7 - в виду что натуральные, кратные 7)
(последнее вычисляем по неполному частному 200=7*28+4, 7*28=196)

они образуют арифметическую прогрессию с первым членом 7, разностью 7, последним членом 196
a_n=a_1+(n-1)*d

$n=\frac{a_n-a_1}{d}+1$
$n=\frac{196-7}{7}+1=28$

среди них те которые делятся на 11 это те натуральные числа которые делятся на 11*7=77 (так как 11 и 7 взаимно просты)
аналогично для 77 - получаем 77, ..., 154
(первое 77=77*1)
(последнее 200=77*2+2, 77*2=154)
всего их
$n=\frac{154-77}{77}+1=2$

значит натуральных числе, не превосходящих 200, которые делятся на 7, но не делятся на 11 (иначе говоря не делящихся на 77) будет 28-2=26
ответ: 26 чисел