13.22. (Задача з українського фольклору.) Підпасок привів на полонину овець. На полонині були кілки. Якщо до кожного кілка він прив'яже по вівці, то для однієї кілка не вистачить. Якщо ж
до кожного кілка він прив'яже по дві вівці, то один кілок за-
лишиться вільним. Скільки овець привів підпасок?

Решение: Примем скорость первого бегуна за х, тогда скорость второго бегуна х + 8. Примем расстояние одного круга за S. Тогда первый бегун пробежал за час S - 1 км. Тогда х = ( S - 1 ) / 1 = S - 1. Второй бегун пробежал весь круг за 60 - 20 = 40 минут или 2/3 часа, значит его скорость равна: х + 8 = S / ( 2/3 ); х = S / (2/3 ) - 8. Теперь можем составить уравнение и найти расстояние 1 круга: S - 1 = S / (2/3 ) - 8; S - 1 = 3S/2 - 8; 2S - 2 = 3S - 16; -2 + 16 = 3S - 2S; S = 14 км. Теперь, зная расстояние, можем найти скорость: х = 14 - 1 = 13 км/ч. ответ: Скорость первого бегуна 13 км/ч.

x^2+6x+9<0,

(x+3)^2<0,

нет решений; (x+3)^2≥0, x∈R

 

-x^2+6x-5≥0,

a=-1<0 - ветви параболы направлены вниз, часть параболы над осью Ох (≥0) расположена между корнями,

-x^2+6x-5=0,

x^2-6x+5=0,

по теореме Виета х_1=1, x_2=5,

1≤x≤5,

x∈[1;5]

 

x^2-4x+3≥0,

a=1>0 - ветви параболы направлены вверх,

x^2-4x+3=0,

x_1=1, x_2=3 - часть параболы над осью Ох расположена вне корней,

x≤1, x≥3,

x∈(-∞;1]U[3;+∞)

 

x^2-6x+8≤0,

a=1>0 - ветви параболы - вверх,

x^2-6x+8=0,

x_1=2, x_2=4 - часть параболы под осью Ох (≤0) расположена между корнями,

2≤x≤4,

x∈[2;4]