Исследовать функцию y=x^3+3x^2+2

Общая схема исследования функции:
Инструкция по выполнению задания
Найдите область определения функции.
Выяснить четность и нечетность функции.
Найдите производную функции.
Найдите критические точки функции.
Изобразите числовую прямую.
На числовой прямой отметьте критические точки функции.
Определите знак значений производной на каждом из полученных промежутков числовой прямой.
Сделайте вывод о промежутках возрастания и убывания функции.
Выясните, изменяется ли знак производной при переходе через найденные критические точки.
Сделайте вывод о наличии точек минимума или максимума.
Исследовать функцию с производной второго порядка, то есть найти точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости.
Найти асимптоты
На основании проведенного исследования построить график функции.

Расстояние S = 630 км

Пассажирский поезд:
Скорость V₁ =  v км/ч
Время       t₁ =S/V₁ =  630/v  часов

Скорый поезд :
Скорость  V₂  = (v + 20) км/ч
Время       t₂  = S/V₂  =  630/(v + 20)   часов

По условию t₁  -  t₂  = 2 часа  ⇒ уравнение:
630/v     -  630/(v+20) =  2           |×  v(v+20)
v≠0 ; v≠ - 20
630(v + 20)  - 630v  = 2× v(v+20)
630v + 12600 - 630v  = 2v²  + 40v
12600 = 2v²  + 40v
2v² + 40v   - 12600 = 0
2(v² + 20v  - 6300) = 0                 | ÷ 2
v²  + 20v  - 6300 = 0
D = 20²  - 4×1× (-6300) = 400 + 25200 = 25600 =160²
D>0  - два корня уравнения
v₁ = ( - 20  + 160)/(2×1) = 140/2  = 70 (км/ч)  скорость пассажир.поезда 
v₂ = ( - 20  - 160)/(2×1) = -180/2  =-90 не удовл. условию задачи

V₂ = 70 + 20  = 90 (км/ч)  скорость  скорого поезда

ответ :  70 км/ч скорость пассажирского поезда, 
              90 км/ч  скорость скорого поезда.

Экстремумы - это значения х, при которых производная = 0 .
производную ищем по  формуле :(U/V)' = (U'V - UV')/V²
1) ( (х^2+4)/(x^2-4) )' = ((х^2+4)' *(x^2-4) - (х^2+4)(x^2-4)') / (x^2-4) ²=
=(2x(x² -4) - (x² +4)*2x)/(x² -4)² = (2x³ -8x -2x³ -8x)/(x² -4)² = -16x/(x² -4)².
2)  -16x/(x² -4)² = 0, ⇒ -16x = 0          x = 0
                                      x² -4 ≠ 0, ⇒   x ≠ +-2
-∞        -2             0           2          +∞
       +            +            -           -         это знаки производной
х = 0 это точка максимума
х = 2  и   х = -2 это точки разрыва.