Есть 8 арбузов. Общей массой 48 кг
Какое количество пакетов ЗАВЕДОМО хватит?
при условии
Что значит ЗАВЕДОМО?
это значит что при самом плохом раскладе по массе у нас пакетов хватит. Т.е. они могут остаться, конечно, и мы унесем в меньшем количестве.. Но вдруг?
т.е. нам надо предположить самый плохой вариант раскладки по массе арбузов.
1) допустим что они "идеальные" т.е. их массы 48/8=6 кг
тогда 8 арбузов по 6 кг = 4 пакета
но это "идеальный вариант
2) допустим что они "не идеальные" и распределим их массы
арбуз № 1 2 3 4 5 6 7 8
масса 8 8 8 8 8 5 2 1
тогда понадобится 6 пакетов .. но это еще не самый плохой вариант
3) и вот он самый плохой вариант
арбуз № 1 2 3 4 5 6 7 8
масса 7 7 7 7 7 7 5,5 0,5
7 пакетов.
4) попробуем доказать что другого "плохого" варианта не будет
Упорядочим арбузы по убыванию массы: сначала самый тяжелый, потом легче и т.д.
Посмотрим на сумму в этом ряду шестого арбуза и последнего (восьмого): если их можно положить в один пакет, то 7 пакетов заведомо хватит.
Если их нельзя положить в один пакет, их сумма больше 12 кг, тогда шестой арбуз весит больше 6 кг, значит, первый,второй, третий, четвертый и пятый также весят больше 6 кг, но тогда суммарный вес седьмого и восьмого арбуза должны быть меньше 48−36 = 12 кг и их можно поместить в последний седьмой пакет (для первых шести арбузов шести пакетов хватит).
Начнем с ОДЗ:
3x+6 > 0 => x > -2
2x - 4 > 0 => x > 2. Общее ОДЗ: x>3
2x - 6 > 0 => x > 3
Представим 2, как log1/2 (1/4), чтобы было удобнее считать. Далее применяем свойства суммы и разности логарифмов, и неравенство сводится к обычному дробно-рациональному. И не забываем поменять знак на противоположный, потому что основание логарифма меньше 1.
log1/2 ( (3x+6)/(2x-4) ) < log1/2 ( 1/4*(2x-6) )
log1/2 t - убывающая функция, а значит знак меняем.
(3x+6)/(2x-4) > x/2 - 6/4
(3x + 6 -x² + 2x + 3x -6) / 2(x-2) > 0
x(8 - x) / 2(x-2) > 0
Решение этого неравенства будет x ∈ ( - ∞; 0) ∪ ( 2; 8)
Из ОДЗ следует, что х>3, то ответ будет: x ∈ ( 3; 8)
ответ: (3; 8)
