Объяснение: 1) х²+Nx+N-1-0 ⇒ По теореме Виета х₁+х₂ = - N, x₁·x₂= N-1.
2. Если х₁=N, x₂=1, то р=-(х₋+х₂)= -(N+1), q= x₁·x₂= N·1=N ⇒уравнение х²²+рх+q=0 имеет вид: х²- (N+1)x+N=0 3) (х+8)(х+N)= 10(N+2)⇒ x²+Nx+8x+8N-10N-20=0 ⇒x²+Nx+8x-2N-20=0 ⇒x²+ (N+8)x - (2N+20) =0, D= (N+8)²+4·(2N+20)=N²+16N+64 +8N+80= N²+24N+144 = (N+12)² ⇒ x= -(N+8)±√(N+12)² /2 ⇒ если N-число натуральное, то x₁=(- N - 8+N+12) /2 = 2 , x₂= (- N - 8 -N-12)/2 = (-2N -20)/2= -(N+10)
4) 1)x²+ (N+8)x - (2N+20) =0, т.к. x₁=2 , x₂= -(N+10) , то x²+ (N+8)x - (2N+20) = (х-2)(х+N+10)
2)
, по условию 
. Перенесём единицу в левую часть и разложим разность кубов на множители:
, тогда обе скобки-сомножителя - натуральные числа, большие 1. С другой стороны, произведение 
представляется в виде двух натуральных сомножителей, больших единицы, единственным (с точностью до перестановок 
. Поэтому 
, 
равны либо 
и 
, либо и .
, тогда после подстановки во второе уравнение находим 
. 
- действительно простое число, так что нас устраивает.
квадратное, а не линейное, как в первом случае. Упростив, получаем уравнение 
, у которого только один натуральный корень 
.
- простое число, так что и тут нас всё устраивает.
, 
