При яких значеннях b x^2+bx+2b=0 має хоча б один корінь?

Хотя бы один корень или более будет в случае D>=0, значит:
b²-8b>=0
b(b-8)>=0
b₁=0
b₂=8
методом интервалов: b ∈ (-∞;0] U [8; +∞)

D=b^2-4ac должен равняться нулю
тогда
D=b^2-4*b*2b=-7b^2
-7b^2=0
b^2=0
b=0