А) решите уравнение: 8sin⁴x+10sin²x-3=0б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-7π/2; -2π].​

Добрый день! Давайте решим данный вопрос по шагам.

а) У нас дано уравнение: 8sin⁴x + 10sin²x - 3 = 0.

Для удобства введем новую переменную, пусть t = sin²x.
Тогда получаем следующее уравнение в квадрате: 8t² + 10t - 3 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение.
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 8, b = 10 и c = -3.

Вычислим дискриминант: D = (10)² - 4(8)(-3) = 100 + 96 = 196.

Дискриминант положительный, поэтому у нас будет два действительных корня.
Теперь найдем их по формуле: t₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

t₁ = (-10 + √196) / (2 * 8) = (-10 + 14) / 16 = 4 / 16 = 1 / 4.
t₂ = (-10 - √196) / (2 * 8) = (-10 - 14) / 16 = -24 / 16 = -3 / 2.

Мы получили два значения для t.

Чтобы найти значения sin x, возьмем квадратный корень из каждого из данных значений t.
sin²x = 1 / 4, тогда sin x = ± √(1 / 4) = ± 1 / 2.
sin²x = -3 / 2, но такое значение не может быть, поскольку sin²x не может быть отрицательным, значит, нет решений для этого случая.

Итак, у нас есть два значения для sin x: 1 / 2 и -1 / 2.

б) Теперь найдем все корни x из уравнения в промежутке [-7π/2; -2π].

Переведем промежуток в радианы:
-7π/2 = -7 * 180 / 2π = -630°/π.
-2π = -2 * 180 / π = -360°/π.

Мы ищем значения x, которые лежат между этими двумя границами.

Одно из значений sin x равно 1 / 2. Посмотрим, где значение sin x принимает значение 1 / 2 в данном промежутке.

Мы знаем, что sin 30° = 1 / 2.
Также мы знаем, что радианная мера угла 30° это π/6.

Значит, одно из значений x, принадлежащее промежутку [-7π/2; -2π], равно π/6.

Теперь рассмотрим значение sin x равное -1 / 2.

Мы знаем, что sin 210° = -1 / 2.
А радианная мера угла 210° это 7π/6.

Значит, второе значение x, принадлежащее промежутку [-7π/2; -2π], равно 7π/6.

Таким образом, все корни уравнения 8sin⁴x + 10sin²x - 3 = 0, принадлежащие промежутку [-7π/2; -2π], равны π/6 и 7π/6.

Надеюсь, я смог ясно и подробно объяснить решение данного уравнения. Если у вас возникнут еще вопросы, я с радостью на них отвечу!