Решите в целых числах уравнение
подробно

|x+3|+|3x-2|=4x+1
Приравняем каждое подмодульное выражение к нулю:
x+3=0 => x=-3
3x-2=0 => x=2/3
Отметим эти точки на числовой прямой:

-32/3

Точки разбили числовую ось на 3 промежутка. Рассмотрим все три случая.
1)x<-3
Оба подмодульных выражения отрицательны на данном промежутке, поэтому модули раскроем со сменой знака:
-x-3-3x+2= 4x+1
-4x-1=4x+1
-4x-4x=1+1
-8x=2
x=-1/4 - корень не принадлежит рассматриваемому промежутку
2)-3<=x<2/3
Первое подмодульное выржение положительно на этом промежутке, и его мы раскроем без смены знака. Второре - отрицательно, и раскроем его со сменой знака:
x+3-3x+2=4x+1
-2x+5=4x+1
-2x-4x=1-5
-6x=-4
x=2/3 -число не принадлежит рассматриваемому промежутку
3)x>=2/3
Все подмодульные выражения положительны на этом промежутке:
x+3+3x-2=4x+1
4x+1=4x+1
Это означает, что весь рассматриваемый промежуток будет решением уравнения.
ответ: x e [2/3; + беск.)

1)  I6-2x I = 8
     6-2x = 8    или      6-2x = -8
     -2х = 8 - 6            -2х = -8 - 6     
     -2х = 2                  -2х = - 14   
     х = -1                    х = 7
ОТВЕТ:    -1 ;  7.

2)  I 5x+1 l = 4
         5x+1 = 4          или    5x+1 = - 4
         5x = 4 - 1                  5x =- 4 - 1
         5x = 3                        5x = -5
         х = 0,6                        х = -1
ОТВЕТ:    0,6  ;  -1.

3)      l 6-x l = l 2+x l
         6-x  = 2+x          или              6-x  = - (2+x)
         -x -х = 2-6                             6-x  = - 2 - x
         -2x  = -4                                6   = - 2
           х = 2                                       Ф  (нет  решений)             
ОТВЕТ:    2.