㏒²₁/₄х+㏒₁/₄х-2≥0; ОДЗ х≥0;
пусть ㏒₁/₄х=у, тогда у²+у-2≥0;
у²+у-2=0, по Виету у=1; у=-2, решим неравенство методом интервалов.
-21
+ - +
у∈∈(-∞;-2]∪[1;+∞)
вернемся к старым переменным.
1) ㏒₁/₄х≤-2
㏒₁/₄х≤㏒₁/₄(1/4)⁻²; т.к. у=㏒₁/₄х - убывающая функция, то х≥16;
2) ㏒₁/₄х≥1⇒х≤(1/4), с учетом ОДЗ, х∈(0;1/4]
объединяя два ответа, получим х∈(0;1/4]∪[16;+∞)
ответ х∈(0;1/4]∪[16;+∞)
ОДЗ: x > 0
t = log(1/4)_(x)
t^2 + t - 2 >= 0
D = 1 + 8 = 9
t1 = (-1+3)/2 = 1
t2 = (-1-3)/2 = -2
log(1/4)_(x) = 1 => x1 = 1/4
log(1/4)_(x) = -2 => x2 = (1/4)^(-2) = 4^2 = 16
Так как коэффициент в перед старшим членом квадратного уравнения положительный, то это парабола с ветвями, направленными вверх => ответ (0; 1/4] u [16; +∞)
ответ: (0; 1/4] u [16; +∞)
