1.в
2.в
3.в
4.б
5.б
6.а
7.а) x1=0; x2=6; б) x1=-0,4; x2=0,4;
8.(2x+9)*(x-1)=0
x1= -4.5; x2= 1;
9. x^2-5x+4
10. (3x+1)^2=4x^2+5x-1
5x^2+5x+2=0
дискриминант отрицательный.
11. x1=-4; x2=-3; x3=3; x4=4;
12. За т. Вієта сума коренів квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнтові, взятому із протилежним знаком (тобто, x_1+x_2=14)
Формулу x_1^2+x_2^2 можна представити як (x_1+x_2)^2-2x_1*x_2, але для цього ми маємо знати ще добуток коренів.
Добуток коренів (знову-таки за т. Вієта) дорівнює третьому коефіцієнтові (тобто, x_1*x_2=5)
Підставимо значення у формулу: (x_1+x_2)^2-2*x_1*x_2=14^2-2*5=196-10=186
(см. объяснение)
Объяснение:
Введем функции 
и 
. Про вторую сразу скажем, что 
, но на этом не остановимся. Видим, что в степени у нас модуль, а значит самое маленькое, что мы можем получить - это 
при 
или 
. Тогда наименьшее значение этой функции будет равно 
.
Теперь разберемся с 
. У нас есть квадратный корень, поэтому все значения функции точно 
. Но и здесь мы идем дальше. Поменяем временно 
на букву 
. Тогда будет 
. Под корнем парабола, ветви которой направлены вниз, а значит есть наибольшее значение, равное 
при 
, откуда .
Наибольшее значение равно и достигается при . Наименьшее значение 
равно и достигается при или .
Тогда единственный корень исходного уравнения .
Уравнение решено!
