Векторы p→ и n→ взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 8 см. Определи скалярное произведение векторов a→ и d→, которые выражены следующим образом: a→=3⋅p→−4⋅n→, d→=4⋅p→+2⋅n→.

6x-6y=12                                                                                                           -6x+24y=6                                                                                                                                                                                                             (6x-6y)+(-6x+24y)=12+6                                                                                      6x-6y-6x+24y=18                                                                                              18y=18                                                                                                               y=1                                                          
                                                        -2x+4=1                                                                                                               -2x=-3                                                                                                                x=1.5
         

А, в-катеты
с-гипотенуза
а+в+с=32
с=32-а-в

ав/2=20
ав=40
а=40/в

с²=а²+в²
(32-а-в)²=а²+в²
(32-40/в-в)²=(40/в)²+в²
(32в/в-40/в-в²/в)²=1600/в²+в²
((32в-40-в²)/в)²=1600/в²+в²
(32в-40-в²)²/в²=1600/в²+в² умножим на в²
(32в-40-в²)²=1600+в⁴ 
(32в-40-в²)(32в-40-в²)=1600+в⁴ 
1024в²-1280в-32в³-1280в+1600+40в²-32в³+40в²+в⁴=1600+в⁴ 
1024в²-1280в-32в³-1280в+40в²-32в³+40в²=0
-64в³+1104в²-2560в=0
8в³-138в²+320в=0
в³-17,25в²+40в=0
в(в²-17,25в+40)=0

в=0 -не подходит
в²-17,25в+40=0
D = (-17.25)² - 4·1·40 = 297.5625 - 160 = 137.5625
x1 = (17.25 - √137.5625)/(2*1) = (8.625 - 0.125√2201)/2 ≈ 2.76-один катет
x1 = (17.25 + √137.5625)/(2*1) = (8.625 + 0.125√2201)/2 ≈ 14,49-второй катет

32-2,76-14,49=14,75