Некоторый сплав содержит металлы А и В в отношении m:n, другой – те же металлы в отношении p:q. Какое количество первого и второго сплавов нужно взять, чтобы получить 1 кг третьего сплава с равным содержанием металлов А и В?

Пусть первое число, пропорциональное числу 1 равно х,
тогда второе число, пропорциональное числу 2 равно 2х.
Т.к. сумма трёх чисел равна 18,то третье число равно 18-х-2х=18-3х
По условию, произведение этих трёх чисел должно принимать наибольшее значение. Применим производную для решения задачи:
f(x)=x*2x*(18-3x)=2x²(18-3x)=36x²-6x³
f `(x)=(36x²-6x³)`=36*2x-6*3x²=72x-18x²=18x(4-x)
f `(x)=0 при 18x(4-x)=0
                         -                         +                     -
            04
                               min                       max
                        ↓                             ↑                  ↓
 x=4
2x=2*4=8
18-4-8=6

ответ: 4; 8; 6 - искомые числа

Чтобы определить количество корней в квадратном уравнении, достаточно вычислить его дискриминант по формуле: (если дискриминант больше нуля уравнение имеет 2 корня, если равен нулю, уравнение имеет 1 корень, если меньше нуля, то нет корней), либо применяя разложение многочлена



Дискриминант больше нуля - два корня



Дискриминант равен нулю. В уравнении 1 корень



Дискриминант меньше нуля, значит нет действительных корней

2)

Найти область определения функции - это найти "проблемные точки" в функции, при которых функция перестанет существовать.
В нашем случае, это нельзя допускать, когда знаменатель обратится в ноль. Для этого мы должны его приравнять к нулю и выяснить, при каких значениях функция перестанет существовать.



В нашем случае функция не имеет смысла, при х=-1 и х=0