ів алгебра , з рішенням будь ласка

 - квадратичная функция. График парабола =>
Сначала находим вершину. Пусть А(m;n) - вершина параболы => 
m=-b/2a=(-4)/(-4)=1 => n=-2+4+6=8=> вершина параболы находится в точке с координатами: (1;8). Остальные точки находим подставляя в функцию вместо х: 2 и 0, 3 и -1, 4 и -2 и т.д.
1)При х=-2 у=-10; при х=0 у=6; при х=3 у=0
2)При у=10 х=-2; при у=6 х=0; при у=0 х=3
3)у наиб=n (в вершине) =8
4) Возрастает (большему значению х соответствует большее
 значение у) на промежутке (-∞;1]; 
убывает (большему значению х соответствует меньшее
 значение у) на промежутке [1;+∞)
5)Аргумент - х. При у=0 х=-1 и 3=>
y>0 при х∈(-1;3)
y<0 при x∈(-∞;-1)U(3;+∞)

Выразим y обоих случаях:

 

y = 1/2*x² - 1/2

 

у=x+1

 

Найдем точки соприкосновения графиков:

 

х+1 = 1/2*x² - 1/2

2х+2 = х² -1

х²-1-2х-2=0

х²-2х-3=0

D = 4+12=16 - 2 корня

х1 = (2+4)/2 = 3

х2= (2-4)/2 = -1

 

Таким образом, графики фунции пересеаются в двух точках х=-1 и х=3, причем график функции у=x+1 будет расположен выше графика функции y = 1/2*x² - 1/2 на этом отрезке.

 

Теперь можем найти площадь фигуры:

 

S = ∫₋₁³ (x+1-(1/2*x² - 1/2))dx = ∫₋₁³ (x+1-1/2*x² + 1/2 )dx = ∫₋₁³ (x-1/2*x² +3/2)dx = (1/2*x²  - 1/6*x³+ 3/2*x) |₋₁³ = (9/2 - 27/6 +9/2) - (1/2 + 1/6 - 3/2) = 9/2 +5/6 = 27/6 + 5/6 = 32/6 = 16/3 = 5ц1/3