Задача 1. Выяснить, лежат ли точки А(1; 5), В и С на одной прямой. Если да, то
составить уравнение этой прямой.
13. В(11; 1), С(6; 3);
Задача 2. Даны координаты вершин некоторого треугольника АВС.
Требуется:
 вычислить длину стороны ВС;
 составить уравнение линии ВС;
 составить уравнение медианы, проходящей через точку А;
 найти координаты точки пересечения медиан треугольника;
 найти координаты точки пересечения высот треугольника;
 вычислить внутренний угол при вершине В;
 построить чертеж.
13. А(1; -3), В(3; 3), С(-1; 3);
3.Задача 3. Фокусы гиперболы совпадают с фокусами эллипса (е), заданного
каноническим уравнением. Найти уравнение гиперболы, зная ее эксцентриситет
 и построить линии.
13) (е):
2
144
+

2
63
= 1,  = √3;

Хорошо, давайте построим графики данных функций в одной и той же системе координат. Первым шагом будет построение осей координат, после чего мы будем добавлять по одной функции.

1. Построение осей координат:
- Расположим ось OX (горизонтальную ось) внизу и ось OY (вертикальную ось) по центру.
- На оси OX отметим значение -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
- На оси OY отметим значения -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

2. Построение графика функции у=х^2:
- Приставим на графике точку с координатами (0, 0), так как при х=0, значение у будет равно 0.
- Рассмотрим еще несколько точек:
* При х=-1, у=1.
* При х=1, у=1.
* При х=-2, у=4.
* При х=2, у=4.
- Проведем гладкую кривую через эти точки. Она будет представлять график функции у=х^2.

3. Построение графика функции у=х^2 + 4:
- Для каждого значение х из предыдущего шага, прибавляем 4 к у.
* Например, при х=0, у=0+4=4.
* При х=-1, у=1+4=5.
* При х=1, у=1+4=5.
* При х=-2, у=4+4=8.
* При х=2, у=4+4=8.
- Соединяем полученные точки гладкой кривой. Эта кривая будет представлять график функции у=х^2 + 4.

4. Построение графика функции у=(х-3)^2:
- Для каждого значение х из предыдущего шага, вычитаем 3 из х. Затем возводим результат в квадрат.
* Например, при х=0, у=(0-3)^2=(-3)^2=9.
* При х=-1, у=(-1-3)^2=(-4)^2=16.
* При х=1, у=(1-3)^2=(-2)^2=4.
* При х=-2, у=(-2-3)^2=(-5)^2=25.
* При х=2, у=(2-3)^2=(-1)^2=1.
- Соединяем полученные точки гладкой кривой. Эта кривая будет представлять график функции у=(х-3)^2.

5. Построение графика функции у=(х+2)^2 - 3:
- Для каждого значение х из предыдущего шага, прибавляем 2 к х. Затем возводим результат в квадрат и вычитаем 3.
* Например, при х=0, у=(0+2)^2-3=(2)^2-3=1.
* При х=-1, у=(-1+2)^2-3=(1)^2-3=-2.
* При х=1, у=(1+2)^2-3=(3)^2-3=6.
* При х=-2, у=(-2+2)^2-3=(0)^2-3=-3.
* При х=2, у=(2+2)^2-3=(4)^2-3=13.
- Соединяем полученные точки гладкой кривой. Эта кривая будет представлять график функции у=(х+2)^2 - 3.

Надеюсь, данное пошаговое решение и построение графиков функций у=х^2; у=х^2 + 4; у=(х-3)^2; у=(х+2)^2 - 3 помогло вам понять, как строить графики функций. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!

Вариант 1:
А1. Решение неравенства -х < 10:
Для решения неравенства, поменяем знак на противоположный и получим х > -10. Таким образом, корни неравенства находятся в интервале (-10, +∞), что соответствует варианту ответа 2) [10; +?).

А2. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству х < 3:
Так как х должно быть меньше 3, то наибольшим целым числом, удовлетворяющим этому неравенству, будет 2 (меньше 3, но больше любого другого целого числа). Следовательно, правильный ответ - 2.

A3. Найдите количество целых решений неравенства -3х > 1.1, принадлежащих промежутку [-5; 5]:
Для решения данного неравенства, поделим обе части на -3. Помним, что при делении на отрицательное число, знак неравенства меняет свое направление. Получаем:
х < -0.37
Теперь проверим, сколько целых чисел, соответствующих данному неравенству, находятся в интервале [-5; 5]. Мы видим два целых числа (-1 и -2), которые удовлетворяют неравенству. Следовательно, правильный ответ - 2.

А4. При каких значениях х значение выражения 3(2 + х) больше соответствующего значения выражения 4 - х:
Решим данное неравенство:
3(2 + х) > 4 - х
6 + 3х > 4 - х
4х > -2
х > -0.5
Таким образом, значение выражения 3(2 + х) будет больше значения выражения 4 - х, если х > -0,5. Правильный ответ - 4) х > -0,5.

B1. При каких значениях а уравнение 4 + 3х = а - 5 имеет отрицательный корень:
Для того чтобы найти значения а, которые обеспечат отрицательный корень, нужно решить данное уравнение с a вместо x:
4 + 3х = а - 5
3х = а - 9
х = (а - 9) / 3
Корень будет отрицательным, когда а - 9 < 0 или, иначе говоря, когда а < 9. Таким образом, при значениях а меньше 9, уравнение будет иметь отрицательный корень. Правильный ответ - а < 9.

Вариант 2:
А1. Решение неравенства -х < 24:
Поменяем знак на противоположный и получим х > -24. Таким образом, корни неравенства находятся в интервале (-24, +∞), что соответствует варианту ответа 3) (-24; +?).

А2. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству х > 2:
Наименьшим целым числом, удовлетворяющим неравенству, будет 3 (больше 2, но меньше любого другого целого числа). Следовательно, правильный ответ - 3.

A3. Найдите количество целых решений неравенства -9х > 1.3, принадлежащих промежутку [-5; 5]:
Для решения данного неравенства, поделим обе части на -9. Помним, что при делении на отрицательное число, знак неравенства меняет свое направление. Получаем:
х < -0.14
Теперь проверим, сколько целых чисел, соответствующих данному неравенству, находятся в интервале [-5; 5]. Мы видим одно целое число (-1), которое удовлетворяет неравенству. Следовательно, правильный ответ - 1.

А4. При каких значениях х значение выражения 3(2 + х) больше соответствующего значения выражения 4 - х:
Решим данное неравенство:
3(2 + х) > 4 - х
6 + 3х > 4 - х
4х > -2
х > -0,5
Таким образом, значение выражения 3(2 + х) будет больше значения выражения 4 - х, если х > -0,5. Правильный ответ - 1) х > -0,5.

B1. При каких значениях b уравнение 5 - 2х = b - 1 имеет положительный корень:
Для того чтобы найти значения b, которые обеспечат положительный корень, нужно решить данное уравнение:
5 - 2х = b - 1
-2х = b - 6
х = (6 - b) / 2
Корень будет положительным, когда 6 - b > 0 или, иначе говоря, когда b < 6. Таким образом, при значениях b меньше 6, уравнение будет иметь положительный корень. Правильный ответ - b < 6.