Довести тотожність

sin(45°+a)-cos(45°+a)/sin(45°+a)+cos(45°+a)=tga

Відповідь:

Пояснення:

Добрый день! Давайте разберемся с данной тотожностью.

Начнем с левой стороны выражения: sin(45°+a)-cos(45°+a)/sin(45°+a)+cos(45°+a).

1. Раскроем скобки в аргументах синусов и косинусов:
sin(45°+a) = sin(45°)cos(a) + cos(45°)sin(a) = √2/2 * cos(a) + √2/2 * sin(a) = (√2/2) ( cos(a) + sin(a) )
cos(45°+a) = cos(45°)cos(a) - sin(45°)sin(a) = √2/2 * cos(a) - √2/2 * sin(a) = (√2/2) ( cos(a) - sin(a) )

2. Подставим эти значения в исходную тотожность:
sin(45°+a) - cos(45°+a) / sin(45°+a) + cos(45°+a) = [ (√2/2) ( cos(a) + sin(a) ) - (√2/2) ( cos(a) - sin(a) ) ] / [ (√2/2) ( cos(a) + sin(a) ) + (√2/2) ( cos(a) - sin(a) ) ]

3. Сократим на общий множитель (√2/2) в числителе и знаменателе:
( cos(a) + sin(a) - ( cos(a) - sin(a) ) ) / ( cos(a) + sin(a) + ( cos(a) - sin(a) ) )

4. Раскроем скобки в числителе и знаменателе:
( cos(a) + sin(a) - cos(a) + sin(a) ) / ( cos(a) + sin(a) + cos(a) - sin(a) )

5. Упростим числитель и знаменатель:
2sin(a) / 2cos(a) = sin(a) / cos(a) = tga

Таким образом, мы получили tga на правой стороне, что означает, что исходная тотожность верна.

Надеюсь, моё пошаговое решение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникли ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!