На теритый член арифметической прогрессии -12;-9

|cos x| sin 2x=cos x|cos x| *2sin x cos x=cos x
1) cos x=0
x=П/2+Пn, n принадлежит Z
2)2|cos x| *sin x=1 
2.1)cos x>0 (x принадлежит (-П/2;П/2)
sin 2x=1
2x=П/2+2Пh, h принадлежит Z
x=П/4+Пh, h принадлежит Z
с учетом ОДЗ:
x=П/4+2Пh, h принадлежит Z

2.2)cos x<0 (x принадлежит (П/2;3П/2)
sin 2x=-1
2x=-П/2+2Пm, m принадлежит Z
x=-П/4+Пm, hm принадлежит Z
с учетом ОДЗ:
x=5П/4+Пm, m принадлежит Z

можно объединить решения
x=П/4+2Пh, h принадлежит Z
x=5П/4+Пm, m принадлежит Z
->x=П/4+Пk, k принадлежит Z
ответ:
x=П/2+Пn, n принадлежит Z
x=П/4+Пk, k принадлежит Z

1)   cos(sin(x) )

Заметим что  :  -π/2<-1<=sinx<=1<π/2

sin x  лежит внутри интервала [-π/2 ;π/2]

Вывод:

тк  сos(x)-четная функция,то    на этом промежутке косинус принимает положительное значение : cos(sin(x) )>0 (0 не  может быть тк |sin(x)|<π/2)

2)   sin( 2+cos(x) )

        -1<=cos(x)<=1

      0<1<=2+cos(x)<=3<π

   sin( 2+cos(x) ) лежит внутри промежутка [0;π]

 Тк   sin(π-x)=x , то  это равносильно : [0;π/2]

Таким образом:   sin( 2+cos(x) )>0  (     0 не может быть 0<2+cosx<π)

3)  сos(π+arcsin(x))

Из формулы приведения:

 cos(π+arcsin(x))=-cos(arcsin(x) )

Заметим что область значений arcsin x ограничена:

   arcsin(x)∈[-π/2;π/2]

 Тогда по тем же рассуждениям что и в  1)

сos(arcsin(x))>=0  (исключением является то что  здесь  возможно равенство  нулю ,тк  arcsin(x)=+-π/2  (x=+-1)  cos(+-π/2)=0 )

-сos(arcsin(x))<=0 → cos(π+arcsin(x))<=0