Доведи, що (a+b)²– (а — b)²= 4ab. Поясни подану рівність за до рисунка 1.

Пусть первый катет равен  см, тогда второй катет -  см. Площадь прямоугольного треугольника равна , что составляет 210 см² или перепишем сразу 

По теореме Пифагора:  

Составим и решим систему уравнений    



Из второго уравнения имеем, что . Тогда имеем несколько случаев.

Случай 1. Если , то  и подставим в первое уравнение.


Согласно теореме виета  см и корень  не удовлетворяет заданному условию
см

Случай 2. Если ,то подставив в первое уравнение, получим


Согласно теореме Виета   см и корень  не удовлетворяет условию


Катеты прямоугольного треугольника равны 35 см и 12 см или 12 см и 35 см.

Периметр прямоугольного треугольника:   см

ответ: 84 см.

Это особый вид уравнений, по парно суммы чисел в скобках равны, т.е. (-2)+4=(-3)+5. Этим и воспользуемся: 
сгруппируем эти скобки ((х-2)*(х+4))*((х-3)(х+5))=1320
и раскроем пары скобок: (х**2+2х-8)*(х**2+2х-15)=1320
(** - степень)
Заметь, что и в той, и в другой скобке есть х**2+2х
Так что можно сделать замену х**2+2х=а
Тогда уравнение принимает вид (а-8)(а-15)=1320
Далее раскрой скобки, получится квадратное уравнение, реши его. Получив а, верни замену. т.е. х**2+2х=а1 и х**2+2х=а2 (а1 и а2 - корни уровнения (а-8)(а-15)=1320) затем найди х