Прямые общие точки
система
имеет
пример
условие
(зависимость от
коэффициентов)
Одно
решение
Х
одна
общая
точка
не имеет
решений

Тригонометрические функции периодичные; sina и cosa с периодом 360°, а tga и ctga -180°, поэтому:

sin 750° = sin(2 * 360° + 30°) = sin 30° = 1/2.

cos 750° = cos(2 * 360° + 30°) = cos30° = √3/2.

tg 750° = tg (4 * 180° + 30°) = tg 30° = 1/√3.

ctg750° = ctg(4 * 180° + 30°) = сtg 30° = √3.

Sin 810° = sin(2 * 360° + 90°) = sin 90° = 1.

cos810° = cos(2 * 360° + 90°) = cos90° = 0.

tg 810° = tg (2 * 360° + 90°) = tg 90° - не существует.

ctg 810° = сtg (2 * 360° + 90°) = сtg 90° = 0.

Sin 1260° = sin(3 * 360° + 180°) = sin180°= 0.

cos1260° = cos (3 * 360° + 180°) = cos180°= -1

tg1260° = tg (3 * 360° + 180°) = tg 180° = 0.

ctg1260 = ctg (3 * 360° + 180°) = ctg 180° - не существует.

V=(40-X)(64-X)X - функция.
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние             3х²-208х+2560=0
1)  х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3

2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что  х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)

вот как-то так...-))