Алгебра: Упростите тригонометрические функции: cos2(П-t)+sin2(t-П)

Упростите тригонометрические функции: cos2(П-t)+sin2(t-П)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

martynyaka

13.06.2021 15:40

Выполни тождественные преобразования ответ...

antonareninozvuw8

29.09.2022 07:14

с алгеброй НАЙТИ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ f(x)=x^2+3x^2+5 ПРИ Х=2 И Х=-1 на листочке...

poroikovp

12.12.2021 00:53

Решить уравнение arccos(1-x)=П/2...

Rena555582

10.11.2021 12:23

15ab(16a2-b2)+16ab(b2-15a2) при а=10 b= -5...

ЕvilСookie

04.10.2021 02:29

Упростите 1. cos²a+1 / 2-2sin²a 2. 2sinacosa / cos²a-sin²a+1...

Ибрагим002

30.06.2020 13:41

Найдите разницу: c+3/c(квадрат)-1/3...

osipovalex1969

20.10.2020 14:53

4. ( ) Выполните сложение и вычитание дробей. 1) 7 у +4 /8у - 2у+3/6у 2) 2-3у/у²-9 - 5-2у/3-у ,умоляю...

leryn1999

02.08.2022 17:00

решить алгебру.Какая из данных функций на заданном интервале является возрастающей:а)у=2/х, 1 х 3; б)у=(х-2)^2, -3 х -1; в)у=|х+2|-1, -10 х -9; г)у=х+4в корне, -1...

Юлия3640

09.08.2020 19:09

Знайдіть найбільше значення функції у = -х^2 + 2х на проміжку [-1; 2]...

newagain

21.02.2022 17:53

4. Найдите числовое значение выражения 4х, + 11, если Хо корень уравнения 4: (2x+5) = 2: (3x-2). А) - 18; B) -20; C) 19; D) 20. 5.Найдите числовое значение выражения...

Ответ:

MezarYT

12.01.2024 10:14

Для упрощения выражения, мы можем воспользоваться тригонометрической формулой сложения:

cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB
sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB

В данном случае, у нас есть следующее выражение: cos2(П-t) + sin2(t-П)

Посмотрим на первое слагаемое: cos2(П-t). Согласно формуле сложения, мы можем записать его как:

cos2(П-t) = cos(П) * cos(t) - sin(П) * sin(t)

Теперь посмотрим на второе слагаемое: sin2(t-П). Снова используем формулу сложения:

sin2(t-П) = sin(t) * cos(П) + cos(t) * sin(П)

Теперь мы можем заменить выражения в исходном уравнении:

cos2(П-t) + sin2(t-П) = (cos(П) * cos(t) - sin(П) * sin(t)) + (sin(t) * cos(П) + cos(t) * sin(П))

Сгруппируем слагаемые по типу:

cos2(П-t) + sin2(t-П) = cos(П) * cos(t) + sin(t) * cos(П) - sin(П) * sin(t) + cos(t) * sin(П)

Теперь, сгруппируем по синусам и косинусам:

cos2(П-t) + sin2(t-П) = (cos(П) * cos(t) + sin(П) * sin(t)) + (sin(t) * cos(П) + cos(t) * sin(П))

Теперь заметим, что первая скобка представляет из себя cos(A + B), где A = П и B = t:

cos2(П-t) + sin2(t-П) = cos(П + t) + (sin(t) * cos(П) + cos(t) * sin(П))

Используя формулы сокращенных углов, мы можем преобразовать последнее слагаемое:

cos2(П-t) + sin2(t-П) = cos(П + t) + (sin(t + П))

Теперь вернемся к изначальному уравнению:

cos2(П-t) + sin2(t-П)

= cos(П + t) + sin(t + П)

Используя формулу сложения для косинуса и синуса, можем записать:

cos2(П-t) + sin2(t-П) = cos(П + t) + sin(t + П)

= cos(П) * cos(t) - sin(П) * sin(t) + sin(t) * cos(П) + cos(t) * sin(П)

Объединим подобные слагаемые:

cos2(П-t) + sin2(t-П) = sin(t) * cos(П) + cos(t) * sin(П) + cos(П) * cos(t) - sin(П) * sin(t)

Теперь мы можем заметить, что выражение sin(t) * cos(П) + cos(t) * sin(П) представляет собой sin(A + B), где A = t и B = П:

cos2(П-t) + sin2(t-П) = sin(t) * cos(П) + cos(t) * sin(П) + cos(П) * cos(t) - sin(П) * sin(t)

= sin(t + П) + cos(П) * cos(t) - sin(П) * sin(t)

= sin(t + П) + cos(t) * cos(П) - sin(t) * sin(П)

Таким образом, упрощенное выражение для cos2(П-t) + sin2(t-П) равно sin(t + П) + cos(t) * cos(П) - sin(t) * sin(П).

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку