Используя график функции y=|x|, постройте график функций и для каждой из них укажите: •область определения функции;
•множество значений функции;
•промежутки монотонности;
•точки экстремума и экстремумы;
•нули функции.
а)y=|x-3|+1
б)y=|x+4|-6
в)y=-|x-5|
г)y=3-|2-x|

Пусть Х - собственная скорость катера. а Y - скорость течения весной. Тогда скорость по течению равна  X + Y,  а против течения X - Y. Летом скорость течения будет равна X + Y -1, а против течения X - Y + 1.

Получаем систему уравнений

 X + Y        5  

= 

 X - Y         3

 X + Y - 1      3  

=

 X - Y + 1      2

3 * (X + Y) = 5 * (X - Y)

2 * (X + Y - 1) = 3 * (X - Y + 1)

2 * X = 8 * Y

X = 5 * Y - 5

Из первого уравнения  X = 4 * Y, тогда из второго уравнения  Y = 5

Итак, скорость течения весной  5 км/ч.

             sin 3x + sin x             2 * sin 2x * cos x             4 * sin x * cos²x

a)  lim  = lim = lim = 4 ,

    x⇒0           x             x⇒0            x                  x⇒0              x

так как при  х ⇒ 0   cos x ⇒ 1  и  sin x / x ⇒ 1

б) 

                x - 3      x                    3    x                    3    -x/3  -3      -3

     lim  ( )   =  lim  ( 1 - )   = lim  [ (1 - --- )        ]    = e

    x⇒∞        x               x⇒∞         x         x⇒0           x

(выражение в квадратных скобках стремится к е, как второй замечательный

предел)