Зробіть будь ласка максимальний

ответ:

решаем:  

а) 2x + 3y = 16  

3x - 2y = 11  

из 1-го ур-ния y = (16 - 2x) / 3  

подставляем во 2-е  

3x - 2*(16 - 2x) / 3 = 11  

9x - 32 + 4x = 33  

13x = 65, x = 5, y = (16 - 2x) / 3 = 2  

ответ: x = 5, y = 2  

 

б) 6(x + y) = 5 - (2x + y)  

3x - 2y = -3 (или -3 -3 = -6, уточни)  

из 2-го у = (3х + 3) / 2  

6(x + (3х + 3) / 2) = 5 - (2x + (3х + 3) / 2)  

6(5x + 3) / 2 = 5 - (7x + 3) / 2  

6(5x + 3) = 10 - (7x + 3)  

30x + 18 = 10 - 7x - 3  

37x = -11, x = -11/37, y = (3х + 3) / 2 = (-33+111) / (2*37) = 78 / (2*37) = 39/37  

ответ: x = -11/37, y = 39/37  

 

в) 2x + 3y = 3  

5x - 4y = 19  

y = (3 - 2x) / 3  

5x - 4(3 - 2x) / 3 = 19  

15x - 12 + 8x = 57  

23x = 69, x = 3  

y = (3 - 2x) / 3 = (3 - 6) / 3 = -1  

ответ: x = 3, y = -1  

г) 3x + 2y = 6  

5x + 6y = -2  

y = (6 - 3x) / 2  

5x + 6(6 - 3x) / 2 = -2  

5x + 3(6 - 3x) = -2  

5x + 18 - 9x = -2  

4x = 20, x = 5  

y = (6 - 3x) / 2 = (6 - 15) / 2 = -9/2  

ответ: x = 5, y = -4,5

объяснение:

Функции  и построить ее график.

1) Функция определена всюду, кроме точек .

2) Функция нечетная, так как f(-x) = -f(x), и, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому ограничимся исследованием только для 0 ≤ x ≤ +∞.

3) Функция не периодическая.

4) Так как y=0 только при x=0, то пересечение с осями координат происходит только в начале координат.

5) Функция имеет разрыв второго рода в точке , причем , . Попутно отметим, что прямая  – вертикальная асимптота.

6) Находим  и приравниваем ее к нулю: , откуда x1 = -3, x2 = 0, x3 = 3. На экстремум надо исследовать только точку x=3 (точку x2=0 не исследуем, так как она является граничной точкой промежутка [0, +∞)).

В окрестности точки x3=3 имеет: y’>0 при x<3 и y ’<0 при x>3, следовательно, в точке x3 функция имеет максимум, ymax(3)=-9/2.

Найти первую производную функции

Для проверки правильности нахождения минимального и максимального значения.

7) Находим . Видим, что y’’=0 только при x=0, при этом y”<0 при x<0 и y”>0 при x>0, следовательно, в точке (0,0) кривая имеет перегиб. Иногда направление вогнутости может измениться при переходе через разрыв кривой, поэтому следует выяснить знак y” и около точек разрыва функции. В нашем случае y”>0 на промежутке (0, ) и y”<0 на (, +∞), следовательно, на (0, ) кривая вогнута и выпукла на (, ∞).

Найти вторую производную функции

8) Выясним вопрос об асимптотах.

Наличие вертикальной асимптоты  установлено выше. Ищем горизонтальные: , следовательно, горизонтальных асимптот нет.

Найдем наклонные асимптоты: , , следовательно, y=-x – наклонная двусторонняя асимптота.

9) Теперь, используя полученные данные, строим чертеж: