Решение.
Обозначим стороны прямоугольника как x и y.
Тогда периметр прямоугольника равен:
2(x+y)=26
Сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, два и это квадраты ширины и высоты, поскольку стороны смежные) будет равна
x2+y2=89
Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что
x+y=13
y=13-y
Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом.
(13-y)2+y2=89
169-26y+y2+y2-89=0
2y2-26y+80=0
Решаем полученное квадратное уравнение.
D=676-640=36
x1=5
x2=8
Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=13 (см. выше) при x=5, то y=8 и наоборот, если x=8, то y=5
ответ: 5 и 8 см
1120 км
Объяснение:
Обозначим расстояние, которое поезд должен проехать, как y км.
Поезд проехал часть пути x км, и ему осталось x-320 км. Значит
x + (x-320) = y
2x - 320 = y
Расстояние x км он проехал со скоростью 180 км/ч за x/180 часов.
Расстояние x-320 км он проехал со скоростью 250 км/ч за (x-320)/250 часов.
А средняя скорость оказалась равна 200 км/ч.
Но средняя скорость - это всё расстояние, деленное на всё время.
(2x-320) : [x/180 + (x-320)/250] = 200
(2x-320) : [25x/4500 + 18(x-320)/4500] = 200
(2x-320) : [(25x+18x-18*320)/4500] = 200
4500(2x-320) = 200(43x - 18*320)
9000x - 4500*320 = 8600x - 3600*320
9000x - 8600x = 320(4500 - 3600)
400x = 320*900
x = 320*900:400 = 720 км поезд проехал со скоростью 180 км/ч.
720-320=400 км он проехал со скоростью 250 км/ч.
Расстояние АВ = 720 + 400 = 1120 км.
