Дидактический матерьял по алгебре 8 класс Ершова С-4 вариант В1 по действиям

Решение:
Если шар описан вокруг куба, то его диаметр (шара) совпадает с диагональю куба и в нашем случае диагональ куба равна 6см.
Диагональ куба проходит через центр куба и соединяет две его противоположные точки. Если мы рассмотрим одну из граней куба, то рёбра этой грани являются катетами прямоугольного треугольника, в котором диагональ является гипотенузой.
Найдём длину ребра по диагонали куба, обозначим:
а-ребро куба;
d-диагональ грани;
с-диагональ куба ( в нашем случае 6см)
Из теоремы Пифагора следует:
a^2+b^2=c^2
b^2=a^2+a^2
a^2+a^2+a^2=c^2
3a^2=c^2
a^2=c^2/3
a=√(c^2)/3
a=√(6^2)/3=6/3=2 (cм) - длина грани
В кубе 12 граней, следовательно сумма граней куба равна:
12*2=24 см

ответ: Сумма граней в кубе равна 24см

Быть может, есть более элегантный метод решения, но предлагаю такой ход рассуждений:

Запишем умножение в столбик:
ЦИРК
      И
КИНО

Видно, что третьем разряде произведения получили ту же цифру "И", что была в третьем разряде множителя, причём при умножении числа "И" само на себя.

Такое могло получиться в двух случаях:
а) Квадрат числа "И" имеет в разряде единиц цифру "И", а произведение И*Р не имеет разряда десятков. Есть только два такие числа - 5 (5*5=25) и 6 (6*6=36)
б) Разряд единиц квадрата "И" меньше, чем число "И", и его дополняет разряд десятков произведения И*Р. Этому условию удовлетворяют два числа 8*8=64 и 9*9=81

Вариант б) нам не подходит, поскольку даже при минимальном значении "Ц", равном единице, значение "К" превысит 9, а произведение станет пятизначным:
При И=8 , К=8+6=14, Произведение 14...
При И=9, К=8+9=17, Произведение 17...

Следовательно, рассмотрим вариант а):

1) Рассмотрим И=5 и подставим в наше импровизированное умножение столбиком:

Ц5РК
      5
К5НО

Ц здесь может быть только 1 (в ином случае снова получим пятизначное), тогда К=5*1 + 2 = 7. Однако, при умножении "К" из разряда единиц множителя на 5, получим 5*7=35, т.е. пятёрка будет стоять в рязряде единиц произведния (в цифре "О").  Т.к. под разными буквами должны быть разные цифры, этот вариант не подходит.

2) Рассмотрим И=6

Ц6РК
      6
К6НО

Также, Ц=1
К=6*1+3=9
И*К=6*9=54 ⇒ О=4, а в "Н" записываем добавку +5
Произведение 6*Р<10, т.е. "Р" равно или 1, или 0. Единице равняться не может, т.к. для "Н" присвоится значение 6, которое уже занято. Значит, Р=0, Н=0+5=5

Подставим найденные значения:

1609
    6
9654

ответ правильный, можно проверить на калькуляторе :)
Отвечая на вопрос задачи - буква "Н" принимает значение 5
Текста много, т.к. старался давать пояснение, если кто-то решит проще - будет интересно посмотреть.