ax² + bx + c = 0
D = b² - 4ac
x12 = (-b +- √D)/2a
D - это дискриминант
х12 - корни квадратного уравнения
+- это плюс минус
1
3x²+8x-21 = 3(x + (-4 - √79)/3)*(x + (-4 + √79)/3)
для разложения надо найти корни
D = 8² - 4*3*(-21) = 64 + 252 = 316
x12 = (-8 +- √316)/6 = (-4 +- √79)/3
2
5x²-4x+c=0
D = 16 - 20c = 0
16 - 20c = 0
20c = 16
c = 16/20 = 4/5
x12 = (4 + - 0)/10 = 4/10 = 2/5
корень 2/5
3
5x²-11 |x|-12=0
x² = |x|²
|x| вседа больше равен 0
5|x|²-11 |x|-12=0
D = 11² + 4*5*12 = 361 = 19²
|x| = (11 +- 19)/10 = 3 и -8/10
-8/10 < 0 не подходит
|x| = 3
x = 3
x = -3
ответ -3 и 3
ответ:Допустим, у нас есть бесконечно малые при одном и том же {\displaystyle x\to a} x\to a величины {\displaystyle \alpha (x)} \alpha(x) и {\displaystyle \beta (x)} \beta(x) (либо, что не важно для определения, бесконечно малые последовательности).
Если {\displaystyle \lim \limits _{x\to a}{\dfrac {\beta }{\alpha }}=0} \lim \limits _{{x\to a}}{\dfrac {\beta }{\alpha }}=0, то {\displaystyle \beta } \beta — бесконечно малая высшего порядка малости, чем {\displaystyle \alpha } \alpha . Обозначают {\displaystyle \beta =o(\alpha )} \beta =o(\alpha ) или {\displaystyle \beta \prec \alpha } \beta\prec\alpha.
Если {\displaystyle \lim \limits _{x\to a}{\dfrac {\beta }{\alpha }}=\infty } \lim \limits _{{x\to a}}{\dfrac {\beta }{\alpha }}=\infty , то {\displaystyle \beta } \beta — бесконечно малая низшего порядка малости, чем {\displaystyle \alpha } \alpha . Соответственно {\displaystyle \alpha =o(\beta )} \alpha =o(\beta ) или {\displaystyle \alpha \prec \beta } \alpha\prec\beta.
Если {\displaystyle \lim \limits _{x\to a}{\dfrac {\beta }{\alpha }}=c} \lim \limits _{{x\to a}}{\dfrac {\beta }{\alpha }}=c (предел конечен и не равен 0), то {\displaystyle \alpha } \alpha и {\displaystyle \beta } \beta являются бесконечно малыми величинами одного порядка малости. Это обозначается как {\displaystyle \alpha \asymp \beta } \alpha\asymp\beta или как одновременное выполнение отношений {\displaystyle \beta =O(\alpha )} \beta =O(\alpha ) и {\displaystyle \alpha =O(\beta )} \alpha =O(\beta ). Следует заметить, что в некоторых источниках можно встретить обозначение, когда одинаковость порядков записывают в виде только одного отношения «о большое», что является вольным использованием данного символа.
Если {\displaystyle \lim \limits _{x\to a}{\dfrac {\beta }{\alpha ^{m}}}=c} \lim \limits _{{x\to a}}{\dfrac {\beta }{\alpha ^{m}}}=c (предел конечен и не равен 0), то бесконечно малая величина {\displaystyle \beta } \beta имеет {\displaystyle m} m-й порядок малости относительно бесконечно малой {\displaystyle \alpha } \alpha .
Для вычисления подобных пределов удобно использовать правило Лопиталя.
