1) Найди дискриминант квадратного уравнения 8x²+4x+12=0.
D = b² - 4ac = 16 - 4·8·12 = 16 - 384 = -368.
2) Найди корни квадратного уравнения x²+7x+12=0.
По т., обратной к т. Виетта, имеем х₁ = -4; x₂ = -3.
3) Реши квадратное уравнение 2(5x−15)²−7(5x−15)+6=0.
Рациональным будет метод введения новой переменной.
Пусть 5x−15 = t, тогда имеем:
2t²−7t+6=0; D = b² - 4ac = 49 - 4·2·6 = 49 - 48 = 1; √D = 1
t₁ = (7 + 1)/4 = 2; t₂ = (7 - 1)/4 = 1,5.
Возвращаемся к замене:
5x−15 =2; 5x = 2 + 15; 5x = 17; x = 17/5; x₁ = 3,4.
5x−15 = 1,5; 5x = 1,5 + 15; 5x = 16,5; x = 16,5/5; x₂ = 3,3.
ответ: 3,4; 3,3.
4)Найди корни уравнения −8,9(x−2,1)(x−31)=0.
x−2,1 = 0 или x−31 = 0.
х₁ = 2,1 х₂ = 31.
ответ: 2,1; 31.
5) Сократи дробь (x−4)²/(x²+2x−24) = (x−4)²/((x + 6)(x − 4)) = (х - 4)/(х + 6).
Полученная дробь: (х - 4)/(х + 6).
6)Сократи дробь (5x²−32x+12)/(x³−216).
5x²−32x+12 = 0; D = b² - 4ac = 1024 - 480 = 784; √D = 28.
x₁ = (32 + 28)/10 = 6; x₂ = (32 - 28)/10 = 0,4
Имеем: (5x²−32x+12)/(x³−216) = ((x - 6)(5x - 2))/((x - 6)(x² + 6x + 36)) =
= (5x - 2)/(x² + 6x + 36).
7) Разложи на множители квадратный трехчлен x² + 8x + 15.
x² + 8x + 15 = 0; x₁ = -3; x₂ = -5.
имеем, x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).
1) задуманное число х
квадрат задуманного числа х²
От квадрата задуманного натурального числа х отняли 63
значит х²-63 и получили удвоенное задуманное число т.е. 2х
составим уравнение
x²-63=2x
x²-2x-63=0
по т.Виетта
х₁+х₂=2 и х₁*х₂= -63
тогда х₁= -7 и х₂=9
Проверим: (-7)²-63=49-63= - 14 = 2*(-7)
9²-63=81-63=18=2*9
2) Четное число- характеристика целого числа, определяющая его делиться нацело на два. Запишем четное число 2х
тогда следующее четное число 2х+2
по условию (2х+2)² больше чем 2х в 9 раз
составим уравнение
(2х+2)²=9*2х
4x²+8x+4=18x
4x²-10x+4=0 |:2
2x²-5x+2=0
D=25-16=9
x₁=(5+3)/4=2
x₂=(5-3)/4=1/2 - не целое число, а значит не является четным
тогда 2x= 2*2=4 это первое число
2х+2=4+2=6 это второе число
Проверим: 6²=36=9*4
