Побудуйте графік функції у = (х + 5)? – 9. Користуючись графіком, знайдіть: 1) нулі функції;
2) при яких значеннях аргументу функція набуває додатних значень;
3) проміжок зростання і проміжок спадання функції;
4) область значень функції.

Если функция y=x, то это прямая. Например y=3x+2, чертишь систему координат, подставляешь любые числа. например х=2, у=3*2+2, у=8, координаты первой точки будут (2;8).  Отмечаешь эти точки в системе, а потом соединяешь все точки. 
Если функция у=х^2, то это парабола( надеюсь ты знаешь, что это).  Она симметрична Оу. То есть, например точка (1;1) = (-1;1). Делаешь тоже самое.  Если х положителен, то ветви вверх, если отрицателен то вниз 
Если функция y=1/х, то это гипербола. Знаменатель никогда не равен нулю, то есть график не пересечет абсциссу и ординату.  
Если функция y=√x,  то это парабола, но не целая. Она симметрична Ox, так как там корень, то значения х≥0. Всегда! То есть она всегда расположена в 1 четверти. 
Ну это основные функции, есть еще модуль. Строить графики это самое легкое, что есть в алгебре, конечно бывают сложные функции, но в основном, все очень просто. Вы же на уроках строите графики?) 

Это квадратичная функция.
Выделяем полный квадрат
-2х²-12х+3=-2(х²+6х+9-9)+3=-2(х+3)²+18+3=-2(х+3)²+21
Вершина параболы в точке (-3;21), ветви параболы направлены вниз
на (-∞;-3) кривая возрастает, на (-3;+∞)- убывает
1)на отрезке[-1;3 ] 
точка  х=-3 не принадлежит отрезку,
[-1;3 ] часть интервала (можно знак подмножества употребить)
(-3;+∞), на котором функция убывает
    Наибольшее значение в точке (-1)
   у(max) = у(-1) = - 2(-1)²-12·(-1)+3= -2+12+3=13
   Наименьшее значение в точке х=3
   у(min) = y(3)=-2·3²-12·3+3=-18-36+3=-51

2) на луче (-бесконечность;-4]
     точка  х=-3 не принадлежит лучу,
луч часть луча (можно знак подмножества употребить)
(-∞;-3), на котором функция возрастает
    Наименьшего  нет -  это    (- ∞)
   Наибольшее в точке (-4)
   у(max) = y(-4)=-2·(-4)²-12·(-4)+3=-32+48+3=19

3)на луче [-4;+бесконечность)
     точка  х=-3  принадлежит лучу [-4;+∞)
     Наибольшее  в точке (-3)
     у(max) = y(-3)=-2·(-3)²-12·(-3)+3=-18+36+3=21
          Наименьшего нет -это ( -∞)
  
4) на R.
   Наибольшее в точке х=-3
у(max) = y(-3)=-2·(-3)²-12·(-3)+3=-18+36+3=21,
 наименьшего нет.