1(б) x^2 -6x-7=0
D1=(-3)^2-1*(-7)=16 => корень из D1=4
x1=3+4=7 x2=3-4=-1
x^2-9x+14=0
D=(-9)^2-4*1*14=25 => корень из D=5
x1=9+5/2=7 x2=9-5/2=2
Записываем дробь с полученными корнями.
(x-7)(x+1)/(x-7)(x-2)=x+1/x-2
2(б) 3x^2-16x+5=0
D1=(-8)^2-3*5=49 => корень из D1=7
x1=8+7/3=5 x2=8-7/3=1/3
Нижнюю часть сократим на x, но будем помнить, что за этим x скрывается ещё один корень - 0.
x^2-4x-5=0
D1=(-2)^2-1*(-5)=9 => корень из D1=3
x1=2+3=5 x2=2-3=-1 x3=0
Подставляем.
(x-5)(x-1/3)/(x-5)(x+1)x=x-1/3/x(x+1)
1) a= 2
2) a= -1
Объяснение:
Применим теорему Виета: если x₁ и x₂ корни уравнения x²+p·x+q=0, то
x₁ + x₂ = -p и x₁ · x₂ = q.
По условию, корни уравнения являются противоположными числами, то есть x₁ = -x₂, тогда x₁≠0 и x₂≠0 и:
-p = x₁ + x₂ = (-x₂) + x₂=0 и q = x₁ · x₂ = (-x₂) · x₂ = -x₂² <0.
Отсюда: p=0 и q<0.
1) Если дано x²+(a-2)·x+(a-6)=0, то по вышесказанному
p=a-2=0 ⇒ a=2 и q=a-6=2-6=-4<0. Тогда
x²+(2-6)=0 ⇔ x²=4 ⇔ x=±2.
2) Если дано x²+(a+1)·x+(a-8)=0, то по вышесказанному
p=a+1=0 ⇒ a= -1 и q=a-8=-1-8=-9<0. Тогда
x²+(-1-8)=0 ⇔ x²=9 ⇔ x=±3.
