Запишите в виде произведения трех степеней с одинаковыми основаниями степени (2.9-2.10):
2,0
2.9. 1) 1518n;
2) (-42)8m;
3)
9
20 t
16
;
4) (-1,1)1lk.
А
Алгебра

log_3(x+3)=log_3(x^2+2x-3)  ОДЗ: x+3>0 => x>-3
x+3=x^2+2x-3                                  x^2+2x-3>0
x^2+2x-3-x-3=0                                x^2+2x-3=0
x^2+x-6=0                                         x₁+x₂=-2
x₁+x₂=-1                                            x₁*x₂=-3
x₁*x₂=-6                                             x₁=-3; x₂=1 => x<-3; x>1
x₁=-3 - не входит в ОДЗ                             x>1
x₂=2
     x=2

 log_2(2x-1)-2=log_2(x+2)-log_2(x+1)              ОДЗ: 2x-1>0 => x>0.5
 log_2(2x-1)-log_2(4)= log_2(x+2)-log_2(x+1)                      x+2>0 => x>-2            log_2((2x-1)/4)=log((x+2)/(x+1))                                              x+1>0 => x>-1           (2x-1)/4=(x+2)/(x+1)                                                                         x>0.5
(2x-1)(x+1)=4(x+2)
2x^2+x-1-4x-8=0
2x^2-3x-9=0
D=(-3)^2-4*2*(-9)=81 √81=9
x₁=3
x₂=-1.5 - не входит в ОДЗ
     х=3

 log_5(2x^2-x)/log_4(2x+2)=0               ОДЗ: 2x^2-x>0 => x>0.5
log(4)log(2x^2-2)/log(5)log(2x+2)=0               2x+2>0 => x>-1   
log(2x^2-x)/log(2x+2)=0
log(2x^2-x)=0
log(2x+2)≠0
2x^2-x=1
2x^2-x-1=0
D=9
x₁=1
x₂=-0.5 - не входит в ОДЗ
     x=1

log_2x(x^2+x-2)=1                    ОДЗ: 2x>0 => x>0
log_2x(x^2+x-2)=log_2x(2x)                x^2+x-2>0
x^2+x-2=2x                                          x^2+x-2=0
x^2-x-2=0                                              x₁+x₂=-1
x₁+x₂=1                                                 x₁*x₂=-2
x₁*x₂=-2                                                x₁=-2; x₂=1
 x₁=2                                                            x>1
x₂=-1 - не входит в ОДЗ
     x=2
   

                                                                                                                                                                                                                             
                                                                         
                                                                            

                                                        

N1
а) 4sin³x -8sin²x -sinx +2 =0 ;
4sin²x(sinx-2) -(sinx -2) =0 ;
(sinx -2)(4sin²x -1) = 0 ⇔[ sinx -2 =0 ;4sin²x -1 =0. 
sinx -2 =0⇔sinx =2  ||  > 1 →нет решения.||
4sin²x -1= 0 ⇔4*(1-cos2x)/2 -1 = 0 ⇔cos2x =1/2 ⇒2x =±π/3 +2πk , k∈Z.

ответ: ±π/6 +πk , k∈Z.
---
б)  ;  
(1-cos²x) -2cosx +2 =0  * * *  можно заменить   t =cosx ,  |t| ≤1 * * *
cos²x +2cosx -3  =0 ⇒[cosx = -3(не имеет решения) ; cosx =1.

ответ: 2πk , k∈Z.
-------
N2
а)  ⇔ 7^(5x-1)(7 -1) =6⇔ 7^(5x -1)*6 =6⇔7^(5x -1) =1.
7^(5x -1) =7⁰ ⇒5x-1 =0 ;  x =0,2.
---
б)  ;  
ОДЗ :  { 2x+4 >0 ; 4x -7 >0 ; 4x -7 ≠1. ⇒ x∈(1,75 ;2) U(2 ;∞).

Lq(2x+4) =2Lq(4x-7)⇒Lq(2x+4) =Lq(4x-7)² ;2 x+4 =(4x -7)² ;
16x² -58x +45 =0 ;
D/4 =29² -16*45 =841 -720 =121 =11²
x₁= (29 -11)/16 = 9/8 ∉ОДЗ .
x₂ =(29 +11)/16 = 5/2.

ответ: 2,5.
-------
N3
а)    ;
y ' =( (x² +2x)' (3-4x) - (x² +2x)*(3-4x) ') /(3-4x)² =
( (2x+2)(3 -4x) +4(x² +2x)) /(3-4x)² = -2(2x² -3x-3)/(3-4x)².
---
б)  ;
y ' =((5x+2)⁴) ' =4*(5x+2)³*(5x+2)' =4*(5x+2)³*5=20(5x+2)³ .
-------
N3
а) а)  =(1/6)*x +C.
---
б)  =(-1/3 )интеграл( e^(4-3x)d(4-3x) =(-1/3)e^(4-3x) +C.