Скорости автомобилей 80 км/ч и 60 км/ч
Объяснение:
Пусть
v₁ - скорость первого автомобиля
v₂ - скорость второго автомобиля
Весь путь 1-й за время 240/v₁ , второй за 240/v₂ с разницей в 1 час, т.е.
240/v₁-240/v₂=1
Кроме того за 2 часа после начала движения они вместе проехали 240км(до встречи) и ещё 40 км.
2*(v₁+v₂)=240+40
Получили систему
2*(v₁+v₂)=280 (1)
240/v₁-240/v₂=1 (2)
Из (1) v₁+v₂=140 v₂=140-v₁ подставляем в (2)
240/v₁-240/(140-v₁)-1=0
приводим к общему знаменателю и приравниваем к 0 числитель:
v₁²-620v₁+33600=0
решаем квадратное уравнение
D=620²-4*33600=250000
v₁=560 не подходит, т.к. v₂ не может быть<0
v₁ =(620-500)/2 v₁=60 (км/ч)
v₂ =140-60 v₂=80 (км/ч)
№1
Умножим первое ур-ние на 3, получим такую систему ур-ний
9х+3ау=36
9х-15у=36
вычтем второе из первого, получим
3ау+15у=0
или
3(а+5)у=0 делим на 3
(а+5)у=0
только два варианта решений:
1) а+5=0 а=-5 0*у=0 => у-любое - бесконечно множество решений
и х- тоже любое - тоже бесконечно множество решений
или
2) а+5≠0 у=0/(а+5) => у=0 - единственное решение
и х=4 - тоже единственное решение
значит, система всегда имеет решения (или одно или бесконечно много )
ответ: Г ) таких значений а не существует, при которых система не имеет решений - решения есть при любых а - или одно или бесконечно много
№2
2х-7у=6
8х-28у=24
разделим второе на 4, получим
2х-7у=6
2х-7у=6
получили фактически только одно единственное уравнение с двумя неизвестными
2х-7у=6
значения, например, у можно взять любое, тогда х вычисляется из уравнения
2х=6+7у
х=3+(7/2)у
ответ: Г ) у системы бесконечно много решений
