Скорость теплохода в стоячей воде равна 32,5 км/ч.
Объяснение:
Дано:
S₁ = 4 км против течения
S₂ = 33 км по течению
v = 6,5 км/ч -- скорость течения
T = 1 ч -- общее время
Найти: V -- скорость теплохода в стоячей воде
(V – v) -- скорость теплохода при движении против течения, поэтому на путь против течения теплоход затратил S₁ / (V – v) времени.
(V + v) -- скорость теплохода при движении по течению, поэтому на путь по течению теплоход затратил S₂ / (V + v) времени.
Общее время T равно сумме времени, которое теплоход шел по течению и против течения:
T = S₁ / (V – v) + S₂ / (V + v)
T(V – v)(V + v) = S₁(V + v) + S₂(V – v)
TV² – Tv² = (S₁ + S₂)V + (S₁ – S₂)v
TV² – (S₁ + S₂)V – Tv² – (S₁ – S₂)v = 0
Подставим числовые значения:
V² – (4 + 33)V – 6,5² – (4 – 33)·6,5 = 0
V² – 37V + 146,25 = 0
D = 37² – 4·146,25 = 784 = 28²
V₁ = (37 – 28)/2 = 9/2 = 4,5 км/ч -- не подходит, т.к. при такой скорости теплоход не смог бы двигаться против течения реки
V₂ = (37 + 28)/2 = 32,5 км/ч
обозначим за х (км) расстояние которое проехал автомобиль, тогда грузовик проехал (х+20)(км)
автомобиль ехал один час значит его скорость равна х/1, а грузовик ехал 2 часа - значит его скорость (х+20)/2
По условию задачи скорость грузовика меньше скорости легкового автомобиля в 1,5 раза, значит умножаем скорость грузовика на 1,5 и приравниваем к скорости лег. автомобиля. Получаем уравнение
((х+20)/2)*1,5=х
1,5*х+30=2*х
0.5*х=30
х=60
За х обозначали расстояние, а надо найти скорость
Легковой автомобиль был в пути 1 час, значит его скорость 60/1=60км/ч
Грузовик проехал на 20 км больше, но за 2 часа, значит его скорость (60+20)/2=40 км/ч
