1) 5cos2x+21sinx =13 (формула cos2x=1-2sinx^2)
5(1-2sinx^2)+21sinx=13
5-10sinx^2+21sinx=13
10sinx^2-21sinx+8=0
Пусть sinx =t , причем -1<=t<=1
Получается квадратное уравнение
10t^2-21t+8=0
Считаем корни через Дискриминант и получаем t=1.6 и t =1/2 ,
t=1.6 не удовлетворяет заданному условию (-1<=t<=1)
остаётся t=1/2
sinx=1/2
x=п/6 +2пk, k принадлежичит Z
x=5п/6 +2пk, k принадлежит Z.
ответ:{п/6 +2пk;5п/6 +2пk}
2)
Такие площади находятся с интегралов.
Сначала тебе нужно взять и приравнять функцию к нулю чтобы посмотреть в каких точках график пересекает ось x
Найдешь их через дискриминант.
Та точка что будет правее это будет правой границей
А левой границей у нас будет 0, так как ограничена фигура осью y
Ищешь первообразную(надеюсь что ты умеешь это делать, если не умеешь то первообразная тут будет такая y=(x^3)/3+3x^2+9x)
Далее берешь интеграл с этой функцией( y=(x^3)/3+3x^2+9x)) с ограничениями 0 и правая граница( которую ты найдешь приравняв первоначальную функцию к нулю)
И считаешь интеграл, Подставляешь в нашу первообразную сначала верхнуюю границу(вместо x) и отнимаешь от всего этого другую границу(0)
Получаешь ответ.
Надеюсь что понятно объяснил, я бы расписал, но без понятия как обозначается интеграл в тексте.
1) выражаешь cosx
cosx=-1/2
смотришь по окружности
x=2п/3 +2пk, k принадлежит Z
x=-2п/3 +2пk, k принадлежит Z
Это и есть наш ответ: {2п/3 +2пk;-2п/3 +2пk}
2) sin2x - 3sinxcosx + 2cos2x = 0
формула sin2x=2sinxcosx
cos2x=cosx^2-sinx^2
подставляем в наше уравнение
2sinxcosx- 3sinxcosx + 2(cosx^2-sinx^2)=0
-sinxcos+2cosx^2-2sinx^2=0 делим всё уравнение на cosx^2
получаем
-tgx+2-2tgx^2=0
Пусть tgx=t
2t^2+2-2=0
Решаем квадратное уравнение, находим t,
Затем подставляем в уравнение tgx=t , и находим отсюда x, с нашей окружности.
