5.11 нечётные 5.12 полностью 5.13полностью

Y = x^(x/4) / x^2 = x^(x/4 - 2)
1) Область определения: x > 0
2) Пересечений с осями нет, x =/= 0; y =/= 0
3) Функция не четная и не нечетная, непериодическая
4) Точка разрыва и Вертикальная асимптота: x = 0.
Неустранимый разрыв 2 рода.
5) Критические точки
y ' = x^(x/4 - 2)*ln(x/4 - 2)*1/4 + (x/4 - 2)*x^(x/4 - 3) = 0
По области определения логарифма x/4 - 2 > 0; x > 8
x^(x/4 - 3)*(ln(x/4 - 2)*x/4 + x/4 - 2) = 0
x^(x/4 - 3) > 0 при любом x > 0, поэтому
ln((x-8)/4)*x/4 + (x-8)/4 = 1/4*(x*ln((x-8)/4) + x-8) = 0
x*ln((x-8)/4) + x - 8 = 0
Честно - я не знаю, как решать такое уравнение, наверное только графически.
Вольфра Альфа показывает один корень x0 ~ 11,0377; y(x0) ~ 6,1942
Это точка минимума.
6) При  x Є (0; x0) функция убывает
При x Є (x0; +oo) функция возрастает
7) Точек перегиба нет, функция везде вогнута (выпуклая вниз).
8) Наклонных и горизонтальных асимптот нет.
9) lim(x -> 0) y(x) = +oo
lim(x ->+oo) = +oo
10) График примерный на рисунке

(2x²+5x+3)/(2x+3)=x²-x-2

разложим первую скобку на множители (можно по теореме виета, а можно через дискриминант и корни кв.уравнения):

2х²+5х+3 = (2х+3)*(х+1) тогда изначальное уравнение принимает вид:

(2х+3)*(х+1) / (2x+3)=x²-x-2

учитываем, что х не может быть равно -3/2 (деление на 0) ,

и сокращаем на 2х+3:

х+1 = x²-x-2 =(х+1)*(х-2)

отсюда получим два уравнения для двух корней: х+1 = 0 и х-2 = 1

т.е. один корень: х1=-1, второй: х2=3

проверяем, нет ли "запрещенных корней: -3/2 - их нет, значит,

ответ: два корня уравнения: х1=-1,  х2=3