Варіант № 3 Задача 1. Знайти закон розподілу випадкової величини Х. Обчислити
математичне сподіванн М(Х), дисперсію D(Х) і середнє квадратичне відхилення
(Х) . Робітник обслуговує три станки. Ймовірність того, що на протязі часу
перший станок не буде потребувати уваги робітника, дорівнює 0,3, другий -0,4;
третій – 0,7. Випадкова величина Х – число станків, які потребують уваги
робітника протягом часу.
Задача 2. Неперервна випадкова величина задана функцією F(x).
Знайти: а) f(x);
б) побудувати графіки F(x), f(x);
в) M(x), D(x), (x), 0 , Me.
в) ймовірність попадання в інтервал[с;d]
Якщо:
F(х) = {
0, х ≤ 0
9
4
х
2
, 0
2
3
[с;d]=[0,2; 0,5].
Задача 3. Обчислити математичне очікування М(z), дисперсію D(z) і середнє
квадратичне відхилення (z), якщо М(х)=-5; (х)=0,8; М(у)=7; (у)=1,8.
а) z= 3х+2у-10;
б) z= х
2+у
2+4.
Задача 4. Система двовимірної випадкової величини (X;Y) задана таблицею
розподілу.
1. Знайти ряди розподілу Х та Y та обчислити М(X), М(Y), D(X), D(Y), (Х), (Y).
2. Знайти закон розподілу ДВВ U=ХУ та обчислити М(U), D(U), (U).
3. Знайти ху, ху.
4. Знайти умовний закон розподілу Х при умові, що Y=у0 та обчислити
М(Х/У=у0). у0=3.
Y
Х
1 2 3
0 0,1 0,1 0,2
1 0,2 0,1 0,3