Собственная скорость катера 12 км/час
Объяснение:
х - собственная скорость катера ( и по озеру)
х+3 - скорость катера по течению
х-3 - скорость катера против течения
2*х - путь катера по озеру
3(х-3) - путь катера против течения
По течению катер шёл 3 часа 24 минуты = 3,4 часа
3,4(х+3) - путь катера по течению
Согласно условия задачи можем составить уравнение:
2*х + 3(х-3) = 3,4(х+3)
2х + 3х -9 = 3,4х + 10,2
5х - 3,4х = 10,2 + 9
1,6х = 19,2
х = 12 (км/час) - собственная скорость катера
Проверка:
2*12 + 3*9 = 51 (км)
3,4*15 = 51 (км), всё верно.
Формула корней квадратного уравнения: x₁₂ = (-b±√D)/2a;
Дискриминант D = b² - 4ac;
1) -0,5x² -7x - 5 = 0;
a = -0,5; b = -7; c = -5;
D = 7² - 4*(-0,5)*(-5) = 49 - 10 = 39; D>0, 2 корня
x₁ = (7 + √39) / 2*(-0,5) = -7-√39;
x₂ = (7 - √39) / 2*(-0,5) = -7+√39;
2) 2/3 * x² + 3/5 *x - 3/4 = 0;
a = 2/3; b = 3/5; c = -3/4;
D = 9/25 + 4* 2/3 * 3/4 = 9/25 + 2 = 59/25; D>0, 2 корня
x₁ = (-3/5 + √59 / 5) / 4/3 = (-3 + √59)*3/20 =( -9+3√59)/20;
x₂ = (-3/5 - √59 / 5) / 4/3= (-3 - √59)*3/20 = ( -9-3√59)/20.
