Друзья, если можно с решением)

а) a1 = 30, a2 = 24, d = 24 — 30 = -6

Формула n-ого члена: a(n) = 36 — 6n

b) Найдем количество положительных чисел в этой прогрессии

{ a(n) = 36 — 6n > 0

{ a(n+1) = 36 — 6(n+1) < 0

Раскрываем скобки

{ a(n) = 36 — 6n >= 0

{ a(n+1) = 36 — 6n — 6 = 30 — 6n  < 0

Переносим n направо и делим неравенства на 6

{ 6 >= n

{ 5 < n

Очевидно, n = 5

a(5) = 36 — 6*5 = 6

a(6) = 36 — 6*6 = 0

c) Определим количество чисел, если их сумма равна -150.

S = (2a1 + d*(n-1))*n/2 = -150

(2*30 — 6*(n-1))*n = -150*2 = -300

(66 — 6n)*n = -300 = -6*50

Сокращаем на 6

(11 — n)*n = -50

n^2 — 11n — 50 = 0

(n — 25)(n + 2) = 0

Так как n > 0, то n = 25

Допустим, что мотоциклист ехал в город x часов, а велосипедист - y часов. тогда можно составить систему уравнений: (немного о втором выражении: так как и мотоциклист и велосипедист ехали одновременно, то если мы вычтем из всего пути ту часть пути, которую уже проехал мотоциклист к тому моменту, как они встретились, то получим ту часть пути, которую проехал велосипедист. а выражаем мы эту часть через время, а именно ищем отношение 1   часа ко всему времени.) теперь осталось решить эту систему уравнений. во втором уравнении вместо y подставляем x  +  2 и получаем уравнение с одной неизвестной (х), а затем решаем его:чтобы эта дробь была равна нулю, надо, чтобы числитель был равен нулю, то есть: 3x(x + 2) - 4(x + 2) - 4x = 0 3х² + 6х - 4х - 8 - 4х = 0 3х² - 2х - 8 = 0d = 2² + 4 * 8 * 3 = 4 + 96 = 100 √d = 10 нам нужен только положительный корень, так как время не может быть отрицательным.x = 2 (ч.) - ехал мотоциклист, а велесипедист тогда ехал y = x + 2 = 2 + 2 = 4 (ч.) ответ: 4 часа.