Вычислите несобственный интеграл I рода или установите его расходимость

Відповідь:

3/4

Пояснення:

х^2+4х+5=(х+2)^2+1

у=х+2

dx=dy

х>=-1 → у>=1

∫_(-1)^(+inf) dx/(pi(x^2+4x+5))=1/pi ∫_(-1)^(+inf) dx/((x+2)^2+1) =1/pi ∫_(1)^(+inf) dy/(y^2+1)=

1/pi × arctg y|_1^(+inf) =1/рі×(рі-рі/4)=1/рі×3/4рі=3/4