. Дана функция y = f (x) и два значения аргумента x1 и x2 . Необходимо найти приближенное значение данной функции при x = x2 , используя ее значение при x = x1 и заменяя приращение ∆y функции y = f (x) соответствующим дифференциалом dy:

1) y = 5 x2 −2x +8 ; x1 = 6; x2 = 5,84; 2) y = sin(x); x1 = 30 ; x2 = 32 .

​

Добрый день! Я с удовольствием помогу вам решить эту задачу.

1) Дана функция y = 5x^2 - 2x + 8, x1 = 6 и x2 = 5.84. Нам нужно найти приближенное значение функции при x = x2, используя значение функции при x = x1.

Шаг 1: Найдем значение функции при x = x1.
Подставляем x1 = 6 в функцию и вычисляем значение:

y1 = 5(6)^2 - 2(6) + 8
= 5(36) - 12 + 8
= 180 - 12 + 8
= 176

Таким образом, при x = 6, значение функции y равно 176.

Шаг 2: Найдем приращение функции y.
Вычисляем разность между значениями функции при x = x2 и x = x1:

∆y = y2 - y1
= f(x2) - f(x1)

Так как нам дано y = f(x), то можно записать:

∆y = f(x2) - f(x1)

Шаг 3: Подставим значения x2 и x1 в функцию и найдем ∆y:

∆y = f(x2) - f(x1)
= (5(5.84)^2 - 2(5.84) + 8) - (5(6)^2 - 2(6) + 8)
≈ (5(34.0656) - 11.68 + 8) - (5(36) - 12 + 8)
≈ (170.328 - 11.68 + 8) - (180 - 12 + 8)
≈ 166.648 - 196
≈ -29.352

Таким образом, ∆y ≈ -29.352.

Шаг 4: Заменяем приращение ∆y функции y = f(x) соответствующим дифференциалом dy.
Приближенное значение функции при x = x2 равно:

y ≈ y1 + dy
= y1 + ∆y

Подставляем значения:

y ≈ 176 + (-29.352)
≈ 146.648

Итак, приближенное значение функции y при x = 5.84 равно около 146.648.

2) Дана функция y = sin(x), x1 = 30 градусов и x2 = 32 градуса. Нам нужно найти приближенное значение функции при x = x2, используя значение функции при x = x1.

Шаг 1: Найдем значение функции при x = x1.
Подставляем x1 = 30 в функцию и вычисляем значение:

y1 = sin(30)
≈ 0.5

Таким образом, при x = 30, значение функции y равно около 0.5.

Шаг 2: Найдем приращение функции y.
Вычисляем разность между значениями функции при x = x2 и x = x1:

∆y = y2 - y1
= f(x2) - f(x1)

Так как нам дано y = f(x), то можно записать:

∆y = f(x2) - f(x1)

Шаг 3: Подставим значения x2 и x1 в функцию и найдем ∆y:

∆y = f(x2) - f(x1)
= sin(32) - sin(30)
≈ 0.529 - 0.5
≈ 0.029

Таким образом, ∆y ≈ 0.029.

Шаг 4: Заменяем приращение ∆y функции y = f(x) соответствующим дифференциалом dy.
Приближенное значение функции при x = x2 равно:

y ≈ y1 + dy
= y1 + ∆y

Подставляем значения:

y ≈ 0.5 + 0.029
≈ 0.529

Итак, приближенное значение функции y при x = 32 равно около 0.529.