Пусть х - время, за которое Иван может вспахать все поле.
Тогда х+5 - время, за которое все поле может вспахать Григорий.
Примем всю площадь поля за 1.
Тогда 1/х - производительность Ивана.
1/(х+5) - производительность Григория.
1/х + 1/(х+5) - производительность Ивана и Григория, работающих вместе что соответствует 1/6.
Уравнение
1/х + 1/(х+5) = 1/6
Умножим обе части неравенства на 6х(х+5), чтобы избавиться от знаменателей.
6х(х+5)/х + 6х(х+5)/(х+5) = 6х(х+5)/6
6(х+5) + 6х = х(х+5)
6х+30 + 6х = + х^2 + 5х
х^2 - 7х - 30 = 0
D = 49 -4(-30) = 49 + 120 = 169
√D = √169 = 13
x1 = (7-13)/2 = -6/2 = -3 - не походит, поскольку время не может отрицательным.
х2 = (7+13)/2 = 20/2 = 10 часов - время, за которое Иван вспашет все поле.
ответ: 10 часов
Проверка
1) 1:10= 1/10 - производительность Ивана.
2) 1:6 = 1/6 - производительность Ивана и Григория, работающих вместе.
3) 1/6 - 1/10 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15 - производительность Григория.
4/ 1 : 1/15 = 15 часов- за такое время Григория может выполнить всю работу.
5) 15-10=5 часов - на столько часов Иван выполнит работу раньше, чем Григорий.
Подробнее - на -
Объяснение:
ответ:
более быстрый процессор выполнит работу за 55 мин, а более медленный – за 66 мин, что соответствует 1 ч 6 мин.
объяснение:
пусть время, нужное первому процессору на выполнение работы = х мин.
скорость процессора составит:
1 / х работ/мин.
время, необходимое второму процессору, чтобы исполнить работу:
х – 11 мин.
тогда скорость второго процессора составит:
1 / (х – 11) работ/мин.
при работе вместе скорость процессоров складывается, тогда:
(1 / х) + (1 / (х – 11)) = 1 / 30 работ/мин.
((х – 11) + х) / (х * (х – 11)) = 1/30;
30 * ((х – 11) + х) = х * (х – 11);
30 * х – 330 + 30 * х = х2 – 11 * х;
30 * х – 330 + 30 * х – х2 + 11 * х = 0;
71 * х – 330 – х2= 0;
уравнение к виду a * x2 + b *x + c = 0, где а = -1; b = 71; с = -330.
такое уравнение имеет 2 решения:
х1 = (- b - √‾(b2 – 4 * a * c)) / (2 * a) = (-71 – √‾((71)2 – 4 *330 )) / (- 2 * 1) = (-71 – √‾(5 041 – 1 320)) / -2 = (-71 – √‾3 721) / -2 = (-71 – 61) / -2 = - 132 / -2 = 66;
х2 = (- b + √‾(b2 – 4 * a * c)) / (2 * a) = (-71 + √‾((71)2 – 4 *330 )) / (- 2 * 1) = (-71 + √‾(5 041 – 1 320)) / -2 = (-71 + √‾3 721) / -2 = (-71 + 61) / -2 = - 10 / -2 = 5;
таким образом получили 2 решения.
х1 = 66;
х2 = 5;
проверим, выполняется ли при этих значениях первоначальное уравнение:
х1 = 66;
1/66 + 1/55 = (5 + 6) / (5 * 6 * 11) = 11 / (5 * 6 * 11) = 1/30.
х2 = 5;
1/5 + 1/(5 - 11) = 1/5 – 1/6 = 6/30 – 5/30 = 1/30.
уравнение и со вторым корнем выполняется, но скорость второго процессора в этом случае получается отрицательной: -1/6.
значит остается один корень:
х = 66 мин;
х – 11 = 66 – 11 = 55 мин.
