Найти рациональные корни уравнения. (2x^2-1)+x(2x-1)^2=(x+1)^2+16x^2-6

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

lolik1162005

26.09.2022 22:08

Найти нули функции у = (x^2)+1/x+1...

sofya112233

26.07.2021 21:24

Вычислите: А) -3×1.46 + 13×1.46Б) 4.57×4целых1/7- 2.57×4целых1/7В) -2×1.32+12×1.32Г) 3.56×3целых1/9 - 1.56 × 3целых1/9Упростите:А) 2×(3m-n) - 9×(m-2n)...

Fromsay

13.12.2022 11:40

УПРОСТИТЕ выражение. Не по фотомачу! ...

Юрчик777

05.11.2021 01:15

Найдите координаты точки пересечения графиков функций y=2/3x и - 0,5x+3,5...

alinasupieva0910

05.11.2021 01:15

выполните умножение рациональных дробей: b-5× b²-9 b-3 5b-b² Буду очень признательна...

saltanatsultan

16.01.2021 04:19

2.(3x - 2y) (x+y) - 3x²преобразуй в многочлен ` ~ `...

rafael2003ggwp

06.08.2022 04:45

Запишите пример и составьте задачу по данному образцу и решите сделайте типо такой пример :))...

PEWALWIK

13.07.2022 12:09

Решите уравнение х2-2х-3/х-3=0...

ezio19

09.05.2020 08:31

раскройте и упростите скобки -5(2-8б)-4(21-10б)...

alinasupieva0910

07.03.2023 09:11

Прямоугольный бассейн длиной 12 м и шириной 6 м, окружен тротуаром равной ширины, причем площадь тротуара составляет 7/8 площади бассейна. a Если дорожное полотно шириной...

Ответ:

chicheviup00zou

21.06.2020 04:27

Скорее всего в условии ошибка. Представляю исправленное условие.

$(2x^2-1)^2+x(2x-1)^2=(x+1)^2+16x^2-6\\ \\ x(2x-1)^2+(2x^2-1)^2-(x+1)^2-16x^2+6=0\\ \\ x(2x-1)^2+4x^4-4x^2+1-x^2-2x-1-16x^2+6=0\\ \\ x(2x-1)^2+4x^4-21x^2-2x+6=0\\ \\ x(2x-1)^2+4x^4-2x^3+2x^3-x^2-20x^2+10x-12x+6=0$

$x(2x-1)^2+2x^3(2x-1)+x^2(2x-1)-10x(2x-1)-6(2x-1)=0\\\\ x(2x-1)^2+(2x-1)(2x^3+x^2-10x-6)=0\\ \\ (2x-1)(2x^2-x+2x^3+x^2-10x-6)=0\\ \\ (2x-1)(2x^3+3x^2-11x-6)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю.

$2x-1=0~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_1=0.5}$

$2x^3+3x^2-11x-6=0\\ \\ 2x^3-4x^2+7x^2-14x+3x-6=0\\ \\ 2x^2(x-2)+7x(x-2)+3(x-2)=0\\ \\ (x-2)(2x^2+7x+3)=0\\ \\ x-2=0~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_2=2}\\ \\ 2x^2+7x+3=0\\\\ D=b^2-4ac=7^2-4\cdot 2\cdot 3=25\\ \\ x_3=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-7+5}{2\cdot 2}=\boxed{-0.5}\\ \\ x_4=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-7-5}{2\cdot 2}=\boxed{-3}$

Если же в условии все в порядке, то решение следующее.

$2x^2-1+x(2x-1)^2=(x+1)^2+16x^2-6\\ \\ 2x^2-1+x\cdot (4x^2-4x+1)=x^2+2x+1+16x^2-6\\ \\ 4x^3+2x^2-1-4x^2+x-17x^2-2x+5=0\\ \\ 4x^3-19x^2-x+4=0$

Решим это кубическое уравнение методом Кардано

Поделим обе части последнего уравнения на 4

x^3-4.75x^2-0.25x+1=0

Здесь коэффициенты a=-4.75;~ b=-0.25,~~c=1

$Q=\dfrac{a^2-3b}{9}=\dfrac{(-4.75)^2-3\cdot (-0.25)}{9}\approx2.59\\ \\ R=\dfrac{2a^3-9ab+27c}{54}=\dfrac{2\cdot (-4.75)^3-9\cdot (-4.75)\cdot (-0.25)+27\cdot 1}{54}\approx-3.667$

$S=Q^3-R^2\approx 3.931$

Поскольку S > 0 то кубическое уравнение имеет три действительных корня

$\phi =\dfrac{1}{3}\arccos\bigg|\dfrac{R}{\sqrt{Q^3}}\bigg|\approx 0.882$

$x_1=-2\sqrt{Q}\cos \phi-\dfrac{a}{3}\approx -0.463\\ \\ x_2=-2\sqrt{Q}\cos (\phi +\frac{2\pi}{3})-\dfrac{a}{3}\approx 4.758\\ \\ x_3=-2\sqrt{Q}\cos (\phi -\frac{2\pi}{3})-\dfrac{a}{3}\approx 0.454$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку