HelpDZ1
31.07.2021 20:20

Доказать, что при всяком целом n делится на 120

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Вася1480
01.10.2020 11:03
Разложим многочлен на множители
n^{5}-5 n^{3}+4n=n( n^{4} -5 n^{2} +4)= n(n^{4} -4 n^{2} - n^{2}+4)=\\
 n(n^{2} ( n^{2} -4)-1( n^{2} -4))=n(( n^{2}-1) ( n^{2}-4))=\\
n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)
Итого, получили 5 последовательных сомножителей, таких, что
n-2<n-1<n<n+1<n+2
При n=0, n=1, n=-1, n=2, n=-2
n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2)=0
При остальных n, значение многочлена будет всегда кратно 120, так как произведение 5 последовательных чисел будет оканчиваться на 0, а следовательно делится на 120
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота