(9клас) Розв'язати систему рівняннь

1) (16x^2 - 64x) - (9y^2 + 54y) - 161 = 0
16(x^2 - 4x + 4) - 64 - 9(y^2 + 6y + 9) + 81 = 161
16(x - 2)^2 - 9(y + 3)^2 = 16
(x - 2)^2 - (y + 3)^2 / (16/9) = 1
Это гипербола с центром A(2; -3) и полуосями a = 1; b = √(16/9) = 4/3

2) y = cos(x + y)
y' = -sin(x + y)*(1 + y') = -sin(x + y) - y'*sin(x + y)
y' + y'*sin(x + y) = -sin(x + y)
y' = - sin(x+y) / (1 + sin(x+y))

3) (1+x^2) dy - 2xy dx = 0
(1+x^2) dy = 2xy dx
dy/y = 2x dx / (1+x^2)
Интегрируем обе части


ln |y| = ln |1+x^2| + ln C
y = C(1 + x^2)
Решаем задачу Коши.
y(-1) = C(1 + (-1)^2) = 2C = 4
C = 2
y = 2(1 + x^2)

Объяснение:

{ sin(x)+cos(y)=0 ,

{ cos(2x)-cos(2y)=1 ;

{ cosy = - sinx ,

{ cos2x = 1 + cos2y ;

{ cosy = - sinx ,

{ cos²x - sin²x = 2cos²y ;

{ cosy = - sinx ,

{ cos²x - sin²x = 2sin²x ;  рішаємо ІІ  рівняння :

1 - sin²x - sin²x = 2sin²x ;

4sin²x = 1 ;

sin²x =1/4 ;

a ) sinx = - 1/2 ;                      або        б )  sinx = 1/2 ;

x₁ = ( - 1 )ⁿ⁺¹ π/6 + πn,  nЄ Z ;                             x₂ = ( - 1 )ⁿ π/6 + πn , nЄ Z ;

cosy = - ( - 1/2) = 1/2 ;                                 cosy = 1/2 ;

y₁ = ± π/3 + 2πm ,  mЄ Z ;                    y₂= ± 2π/3 + 2πm , mЄ Z .