Данное двойное неравенство равносильно системе двух квадратных неравенств:
Первое неравенство 
.
Заметим, что в левой части скрывается квадрат разности (формула 
): 
.
Неравенство принимает следующий вид: 
.
Так как квадрат числа всегда неотрицательный, то нам не подходит всего лишь один случай: 
и 
.
Значит, первой неравенство эквивалентно тому, что 
.
Второе неравенство 
.
Вс уравнение 
имеет по теореме Виета (утверждающей, что 
и 
) корни 
и 
.
Из этого следует разложение левой части на множители: 
.
Метод интервалов подсказывает решение ![x \in [ 1; 3 ]](/tpl/images/1227/3957/60bcc.png)
.
+ + + - - - + + +
_________![[ \; 1 \; ]](/tpl/images/1227/3957/d73a9.png)
_________![[ \; 3 \; ]](/tpl/images/1227/3957/abab5.png)
_________
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Значит, второе неравенство равносильно тому, что 
.
Имеем значительно более простую систему неравенств:
Вполне понятно, что ее решением является 
(как пересечения двух промежутков).
Или же 
.
Задача решена!
ответ:
В решении.
Объяснение:
Решить систему уравнений методом подстановки:
с) у = 6 - х
х² - у² = 12
В первом уравнении у выражен через х, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х² - (6 - х)² = 12
х² - (36 - 12х + х²) = 12
х² - 36 + 12х - х² = 12
12х = 12 + 36
12х = 48
х = 48/12
х = 4.
у = 6 - х
у = 6 - 4
у = 2.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данные решения удовлетворяют данной системе уравнений.
d) у - х = 4
ху = -3
Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:
у = 4 + х
х(4 + х) = -3
4х + х² = -3
х² + 4х + 3 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 16 - 12 = 4 √D=2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-4-2)/2
х₁= -6/2
х₁= -3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-4+2)/2
х₂= -2/2
х₂= -1.
Теперь вычислить у:
у = 4 + х
у₁ = 4 - 3
у₁ = 1;
у₂ = 4 - 1
у₂ = 3.
Решения системы уравнений: (-3; 1); (-1; 3).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
