выпишем координаты данных векторов:
a)
координаты:
скалярное произведение векторов - число:
б)
координаты:
векторное произведение векторов - вектор, находим его координаты:
находим модуль(длину) полученного вектора:
в)
координаты:
смешанное произведение векторов - число, находим его:
г)
Координаты:
Векторы коллинеарны, если их соответствующие кординаты пропорциональны
Проверим это утверждение:
Данное равенство неверно, значит векторы b и c не коллинеарны
Векторы ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю.
Проверим это утверждение:
- верно, значит данные векторы ортогональны
Векторы b и c ортогональны
д)
Координаты:
Три вектора компланарны, если их смешанное произведение равно нулю.
-2940 не равно нулю => данные векторы не компланарны.
Пусть за х дней может закончить Катя, тогда еѐ производительность равна / х .
А за у дней может закончить Алиса, тогда еѐ производительность равна / у .
Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней,
то /х + /у = 1/
Если сначала % = / части курсовой напечатает Катя,
а затем завершит работу Алиса, то Алисе остается
% = / части курсовой.
Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е.
( /) х + (/ ) у = .
Решим систему:
/х + /у = / ,
(/) х + (/ ) у = .
+ = ,
+ = ;
у = − , ;
+ * ( − , ) = *( − , )
у = − , ;
, ² − + = ;
у = − , ;
² − + = ;
² − + = ;
= , у =
или = , у = . - не подходит, т.к. Катя печатает быстрее, чем Алиса.
Значит, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней.
ответ. за 10 дней
